几何学

《自然本源》如何实现狭义相对论的代数化张祥前，一位曾接触外星文明的中国农民，掌握了能够带领人类入光速时代的关键外星科技。张祥前与徐玉川合作的这篇文章《自然本源》如何实现狭义相对论的代数化，试图把狭义相对论压缩成少量代数关系，核心是用“自然本源”框架重述时间膨胀、长度收缩和光速不变等结论。

一个碗引发的血案通俗理解：几何：关心形状、距离、角度、长度、曲率；拓扑：关心连续形变下不变的连接关系，不在乎拉伸挤压。

【自动驾驶与机器人控制】几何学和运动学中，四元数q.normalize() 到底干了什么？——修复模长 ≠ 修复角度误差四元数用来表示旋转时，必须是单位四元数，也就是它的模长（范数）必须等于 1。 ∣ q ∣ = w 2 + x 2 + y 2 + z 2 = 1 |q|=\sqrt{w^2+x^2+y^2+z^2}=1 ∣q∣=w2+x2+y2+z2 =1

自动驾驶SLAM基础：几何学与运动学全解析这份笔记为你详细梳理自动驾驶与机器人SLAM技术中至关重要的“几何学”与“运动学”基础。这部分内容是整个自动驾驶学科的地基，后面的IMU预积分、激光里程计、状态估计（滤波与优化）全都构建于此。我们抛开枯燥的课本口吻，用工程师的视角，把这些概念、定理和应用场景掰开揉碎。

贝赛尔（Bezier）曲线贝塞尔曲线是一种通过控制点生成光滑曲线的经典数学参数曲线，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔于1962年公开发表，是现代计算机图形学的核心基础工具之一。

再论勾股定理成立的条件-9起初，什么都没有，后来出现了两个震动，两者也只是偶尔出现，其中一个观察另一个，并发现另一个的出现发生了重复。观察者不知道这个震动重复的规律（完全可以没有规律），就知道这个震动重复了自己，而且也只有它自己存在。观察者假定这个震动的内部具有不确定的某种数量的震动，但只要保证这个数量就是它重复的次数，那么它就重复了自己，于是它就成为了它。我们假定这个数量是，它重复自己的方式，就是把自己重复自己那么多次，也就是，

2022年伊朗国家队选拔赛第4题凸四边形 ABCDABCDABCD 内接于 ⊙O\odot O⊙O, 对角线 ACACAC 与 BDBDBD 交点为点 PPP, MMM, NNN 分别为 ADADAD, BCBCBC 中点. (OMN)(OMN)(OMN) 交 (APD)(APD)(APD) 于点 EEE, (OMN)(OMN)(OMN) 交 (BPC)(BPC)(BPC) 于点 FFF. 求证: OE=OFOE=OFOE=OF. (2022年伊朗国家队选拔赛第4题)

数学公理体系大全:Comprehensive Collection of Mathematical Axiom Systems(卷6)数学分析的诞生源于对无穷小与极限的精密追问，而拓扑学则是将“连续性”本身剥离为最纯净的公理形式。本卷将这两条大河汇流一处：从拓扑空间的开集公理出发，建立连通与紧致的骨架；进而引入度量，让抽象的点获得距离的灵魂；再以实数完备性的六大等价命题为镜，映照出完备度量空间与泛函分析的雏形；最后，我们踏入测度论的公理殿堂，一窥勒贝格如何用可列可加性驯服了长度、面积与积分的野性。这趟旅程将彻底重塑你对“空间”的认知——点不再仅是坐标，极限也不再是 ε\varepsilonε-δ\deltaδ 的游戏，它们都是公理羽翼下

第六卷：量天尺传奇（几何学）作者：乖乖数学核心隐喻：尺规为法器，图形为阵形，角度距离为法度核心心法：平直循矩，弯曲循律，观形察量，洞悉空间样貌师傅语录：尺量长短，规画方圆；天地有直有曲，几何便有刚有柔。

数术工坊·第八卷大道归一录・番外・下篇零界封神・万法归元终章算力神朝崩塌之后，数术天地再无新旧道统之争。昆仑归元殿天穹大开，霞光垂落万古，七大天道正神自各方证道之地破空而来，齐聚昆仑绝顶：

一种通过空间几何转换进行软件编程计算的方式与现有计算的对比空间几何离散直驱编码技术，是一种基于通用空间几何转换的新型计算编码范式。该技术打破传统计算依赖路径，实现显著提升有效计算密度、访存效率与硬件能效比。

计算机图形学：【Games101】学习笔记06——几何（曲线和曲面、网格处理）、阴影图图形学中的显式表示包括：三角网格（triangle meshes）、贝塞尔曲面（Bezier surfaces）、细分曲面（subdivision surfaces）、NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）、点云（point clouds）。

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椭圆的光学性质在高中数学的圆锥曲线部分，我们不仅会接触到繁杂的代数运算，更会领略到几何本身的极致之美。其中，椭圆的光学性质无疑是最令人着迷的定理之一。

3D数字孪生项目 LCP 优化指南LCP（Largest Contentful Paint，最大内容绘制时间）是衡量页面加载体验的核心指标，在 3D 开发项目中尤为关键。与传统网页不同，3D 数字孪生系统的 LCP 问题往往是 CPU + GPU + 网络 + 资源 + 主线程共同阻塞的结果，必须采用系统化的优化策略。

【浙大&南洋理工最新综述】Feed-Forward 3D Scene Modeling（五）尽管前馈三维重建领域已取得了显著进展，仍面临诸多挑战与机遇，这些将塑造下一代研究的走向。本节重点探讨从数据与表示的基础性问题，到学科更广泛概念发展的若干前景方向。

【浙大&南洋理工最新综述】Feed-Forward 3D Scene Modeling（四）我们在表1中总结了广泛使用的数据集中的各种场景类别和标注格式。我们主要指明了数据量，将其分为物体、室内和室外场景，并明确数据来自真实环境还是合成生成。

【浙大&南洋理工最新综述】Feed-Forward 3D Scene Modeling（二）前面我们阅读了这篇文章的骨架，是以问题为导向，对目前FF3D的395篇论文做了分类解读，然后分别介绍了数据集与评价体系，最后是下游应用与未来方向，在上文中，我们跟随作者梳理了当前的几种3D表征方式。接下来重点来看一看具体的几个研究方向在做什么。

【浙大&南洋理工最新综述】Feed-Forward 3D Scene Modeling（一）主页：https://ff3d-survey.github.ioFeedforwad系的三维重建方法思想起源于MVS-net（神经网络构建代价体以实现精致的深度估计），2023年DUSt3R开创了这个框架的基底，2025年上旬VGGT规范了此框架（以DINO2特征作为输入），再到当前基于该框架加入多种方法在点云重建、高斯重建、SLAM任务、4D动态重建各个领域的Feedforwad框架大放异彩，这个框架逐渐有了统一趋势，本文中，作者们总结了相关的395篇论文！让我们跟随他们独特的视角回溯与学习前馈3D重建