几何学

【Zemax光学设计实训三】---激光缩束镜的设计优化前言与目录技术设计要求：设计一个激光扩束镜，使用的波长为1064nm，输入光束直径为10mm，输出光束的直径为2mm，且输入光束和输出光束平行（即平行光入射，平行光出射）。要求只使用两片镜片（材料均为BK7），设计必须是伽利略式的（没有内部焦点），在镜片之间的间隔必须不超过50mm，只许使用1片非球面。

Atiyah交换代数经典入门教材：Introduction to Commutative Algebra在上帖中，我分享了Zariski的交换代数教材：Zariski交换代数经典教材Commutative Algebra系列（pdf可复制版）。其实交换代数方面，除了Zariski的教材，还有Atiyah的Introduction to Commutative Algebra，以及Matsumura的Commutative Ring Theory可以作为交换代数的入门教材。

论文笔记：no pose，no problem-基于dust3r输出GS参数实现unpose稀疏重建我们引入了 NoPoSplat，这是一种前馈模型，能够从未设置的稀疏多视图图像中重建由 3D 高斯参数化的 3D 场景。我们的模型专门使用光度损失进行训练，在推理过程中实现了实时 3D 高斯重建。

小于小于大橙子

视觉SLAM数学基础本文系统梳理从相机成像模型，通过不同图像帧之间的构造几何约束求解位姿变换，再根据位姿变换和匹配点还原三维坐标的过程，可以作为基于特征点法的视觉SLAM的数学基础。

VASCO：增减材混合制造的体积和表面共分解🦌🦌🦌hello宝子们，今天我们来看一个VASCO算法，注意，依旧是，红色是术语，橙色是方法，绿色是算法过程哦 ~ ( •̀ ω •́ )✧

wzf@robotics_notes

[笔记] 仿射变换性质的代数证明Title: [笔记] 仿射变换性质的代数证明平面上点 P ( x , y ) P(x,y) P(x,y) 经过仿射变换 T T T 变为点 P ′ ( x ′ , y ′ ) P'(x', y') P′(x′,y′), 则两点坐标 ( x , y ) (x,y ) (x,y) 和 ( x ′ , y ′ ) (x', y') (x′,y′) 之间的关系即为仿射变换的代数表示. 需注意仿射坐标系不一定是直角坐标系.

wzf@robotics_notes

对极约束及其性质 —— 公式详细推导Title: 对极约束及其性质 —— 公式详细推导参考学习资料 [1] (Carlo Tomasi, Epipolar Geometry and the Essential Matrix) 过程中, 对其坐标系描述存在疑问, 尝试自己推导了一下, 也补充了一些其他性质的推导.

卷积公式的几何学理解用于描述连续型随机变量在不同取值上的概率密度，记作 f ( x ) f(x) f(x)。如随机变量 X X X的分布为正态分布，则其概率密度函数为： f ( x ) = 1 σ 2 π e − ( x − μ ) 2 2 σ 2 f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} f(x)=σ2π 1e−2σ2(x−μ)2 记作： X ∼ N ( μ , σ 2 ) X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma

长脖鹿Johnny

3D 场景模拟 2D 碰撞玩法的方案为了简化碰撞计算，原碰撞体（如武器的碰撞）只使用长方体（OBB）和球（sphere）。对于立方体，8 个顶点投影基本算法如图所示，平面 P P P 的单位法线向量为 n n n ， p p p 为平面上任一点。

CAD三维软件二次开发

图形几何算法 -- 凸包算法前言常用凸包算法包括Graham Scan 算法和Jarvis March (Gift Wrapping) 算法，在这里要简单介绍的是Graham Scan 算法。

黑不溜秋的

C++ 几何算法 - 向量点乘，叉乘及其应用（1）：向量与自身做点乘，会得到向量长度的平方：（2）：向量长度，为向量与自身点乘后再求平方根：（3）：向量投影，将a向量投影到向量b上：

庞加莱猜想真的被证明了吗这说明：佩雷尔曼对瑟氏猜想的解决思路错了，他以为只有“闭或有界”才能解决这一猜想。

拿我格子衫来

图形编辑器基于Paper.js教程04： Paper.js中的基础知识了解paper.js的基础知识，在往后的开发过程中会让你如履平地。paper.js 提供了两种编写方式，一种是纯粹的JavaScript编写，还有一种是使用官方提供的PaperScript。区别就是在于，调用paper下的字对象是否需要加paper，以及向量的加减乘除。下面看一下两种写法

《概率论与数理统计》期末复习笔记_上目录第1章随机事件与概率1.1 随机事件1.2 事件的关系与运算1.3 概率的定义与性质1.4 古典概型_重点

【庞加莱几何-02】反演定理和证明这里是庞加莱几何的第二篇文章，是庞加莱基本几何属性的研究。本篇主要说清楚，什么是反演，在反演情况下，圆和直线的变换结果。也预先告诉大家，在艺术作图中，反射比反演更常见。除此，还涉及几个定理的证明。

meshlab: pymeshlab保存物体的横截面（compute planar section）请参考：pymeshlab遍历文件夹中模型、缩放并导出指定格式-CSDN博客本文所给出代码仅为参考，禁止转载和引用，仅供个人学习。本文所给出的例子是https://download.csdn.net/download/weixin_42605076/89233917中的obj_000001.ply。

常见公式的几何解释本文旨在深入探讨常见数学公式的几何意义，通过直观的图形和解释，帮助读者更好地理解并掌握这些公式的本质。文章首先概述了公式与几何图形之间的紧密联系，然后选取了几个典型的数学公式，进行详细解析。每个公式都将配以相应的几何图形，通过形象化的方式展示其内在逻辑和实际应用。此外，文章还将讨论如何运用这些几何解释来简化复杂的数学计算，提高解题效率。

星光技术人

双目深度估计原理&立体视觉双目深度估计是通过两个相机的对同一个点的视差来得到给该点的深度。标准系统的双目深度估计的公式推导需要满足:1)两个相机的光轴水平； 2) 两个相机焦距分辨率一致，也即内参一致；3)两个相机的成像平面水平，两个相机坐标系之间只存在x轴方向的平移关系。

从流形的观点分析神经网络无意中看到一本用数学分析神经网络的书，里面用各种数学工具来分析神经网络（如数学分析、线性代数、流形、信息论、概率论、优化等），书的信息如下：

相机模型浅析①世界坐标系：是客观三维世界的绝对坐标系，也称客观坐标系。因为数码相机安放在三维空间中，我们需要世界坐标系这个基准坐标系来描述数码相机的位置，并且用它来描述安放在此三维环境中的其它任何物体的位置，用 ( X w , Y w , Z w ) (X_w, Y_w, Z_w) (Xw,Yw,Zw)表示其坐标值。