几何学

【论文笔记】SmileSplat：稀疏视角+pose-free+泛化还是一篇基于dust3r的稀疏视角重建工作，作者联合优化了相机内外参与GS模型，实验结果表明优于noposplat。

机器学习 - 如何理解几何学中的超平面？线性回归公式 y=wTx+b 是数据建模中的基础：那么如何理解超平面这个概念呢？超平面（hyperplane）是几何学中的一个基本概念，尤其在高维空间和机器学习中具有重要作用。要理解超平面，需要从其定义、几何意义、数学描述以及实际应用的角度来分析。

轨迹优化 | 基于贝塞尔曲线的无约束路径平滑与粗轨迹生成(附ROS C++/Python仿真)🔥课设、毕设、创新竞赛必备！🔥本专栏涉及更高阶的运动规划算法轨迹优化实战，包括：曲线生成、碰撞检测、安全走廊、优化建模(QP、SQP、NMPC、iLQR等)、轨迹优化(梯度法、曲线法等)，每个算法都包含代码实现加深理解

【论文笔记】多个大规模数据集上的SOTA绝对位姿回归方法：Reloc3r视觉定位旨在确定查询图像相对于姿势图像数据库的相机姿势。近年来，直接回归相机姿势的深度神经网络由于其快速推理能力而受到欢迎。然而，现有方法很难很好地推广到新场景或提供准确的相机姿态估计。为了解决这些问题，我们提出了 Reloc3r，一个简单而有效的视觉本地化框架。它由设计优雅的相对姿态回归网络和用于绝对姿态估计的极简运动平均模块组成。经过大约 800 万个姿势图像对的训练，Reloc3r 取得了令人惊讶的良好性能和泛化能力。我们对 6 个公共数据集进行了广泛的实验，一致证明了所提出方法的有效性

相切于球体上定点的平面该问题同二维平面上求解过圆上一点的直线问题类似。已知球体表面上一点P，球心C，求球面上P点的切面M。

过圆外一点与圆相切的直线过定点与圆相切的直线，一般分为三种情况，a 定点在圆上（一个解）。b 定点在圆内（无解）。c 定点在圆外（两个解）。前面一节讨论了过圆上一点与圆相切的直线问题，该文接着讨论过圆外的一点，与圆相切的情况。

【Zemax光学设计实训三】---激光缩束镜的设计优化前言与目录技术设计要求：设计一个激光扩束镜，使用的波长为1064nm，输入光束直径为10mm，输出光束的直径为2mm，且输入光束和输出光束平行（即平行光入射，平行光出射）。要求只使用两片镜片（材料均为BK7），设计必须是伽利略式的（没有内部焦点），在镜片之间的间隔必须不超过50mm，只许使用1片非球面。

Atiyah交换代数经典入门教材：Introduction to Commutative Algebra在上帖中，我分享了Zariski的交换代数教材：Zariski交换代数经典教材Commutative Algebra系列（pdf可复制版）。其实交换代数方面，除了Zariski的教材，还有Atiyah的Introduction to Commutative Algebra，以及Matsumura的Commutative Ring Theory可以作为交换代数的入门教材。

论文笔记：no pose，no problem-基于dust3r输出GS参数实现unpose稀疏重建我们引入了 NoPoSplat，这是一种前馈模型，能够从未设置的稀疏多视图图像中重建由 3D 高斯参数化的 3D 场景。我们的模型专门使用光度损失进行训练，在推理过程中实现了实时 3D 高斯重建。

小于小于大橙子

视觉SLAM数学基础本文系统梳理从相机成像模型，通过不同图像帧之间的构造几何约束求解位姿变换，再根据位姿变换和匹配点还原三维坐标的过程，可以作为基于特征点法的视觉SLAM的数学基础。

VASCO：增减材混合制造的体积和表面共分解🦌🦌🦌hello宝子们，今天我们来看一个VASCO算法，注意，依旧是，红色是术语，橙色是方法，绿色是算法过程哦 ~ ( •̀ ω •́ )✧

wzf@robotics_notes

[笔记] 仿射变换性质的代数证明Title: [笔记] 仿射变换性质的代数证明平面上点 P ( x , y ) P(x,y) P(x,y) 经过仿射变换 T T T 变为点 P ′ ( x ′ , y ′ ) P'(x', y') P′(x′,y′), 则两点坐标 ( x , y ) (x,y ) (x,y) 和 ( x ′ , y ′ ) (x', y') (x′,y′) 之间的关系即为仿射变换的代数表示. 需注意仿射坐标系不一定是直角坐标系.

wzf@robotics_notes

对极约束及其性质 —— 公式详细推导Title: 对极约束及其性质 —— 公式详细推导参考学习资料 [1] (Carlo Tomasi, Epipolar Geometry and the Essential Matrix) 过程中, 对其坐标系描述存在疑问, 尝试自己推导了一下, 也补充了一些其他性质的推导.

卷积公式的几何学理解用于描述连续型随机变量在不同取值上的概率密度，记作 f ( x ) f(x) f(x)。如随机变量 X X X的分布为正态分布，则其概率密度函数为： f ( x ) = 1 σ 2 π e − ( x − μ ) 2 2 σ 2 f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} f(x)=σ2π 1e−2σ2(x−μ)2 记作： X ∼ N ( μ , σ 2 ) X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma

长脖鹿Johnny

3D 场景模拟 2D 碰撞玩法的方案为了简化碰撞计算，原碰撞体（如武器的碰撞）只使用长方体（OBB）和球（sphere）。对于立方体，8 个顶点投影基本算法如图所示，平面 P P P 的单位法线向量为 n n n ， p p p 为平面上任一点。

CAD三维软件二次开发

图形几何算法 -- 凸包算法前言常用凸包算法包括Graham Scan 算法和Jarvis March (Gift Wrapping) 算法，在这里要简单介绍的是Graham Scan 算法。

黑不溜秋的

C++ 几何算法 - 向量点乘，叉乘及其应用（1）：向量与自身做点乘，会得到向量长度的平方：（2）：向量长度，为向量与自身点乘后再求平方根：（3）：向量投影，将a向量投影到向量b上：

庞加莱猜想真的被证明了吗这说明：佩雷尔曼对瑟氏猜想的解决思路错了，他以为只有“闭或有界”才能解决这一猜想。

拿我格子衫来

图形编辑器基于Paper.js教程04： Paper.js中的基础知识了解paper.js的基础知识，在往后的开发过程中会让你如履平地。paper.js 提供了两种编写方式，一种是纯粹的JavaScript编写，还有一种是使用官方提供的PaperScript。区别就是在于，调用paper下的字对象是否需要加paper，以及向量的加减乘除。下面看一下两种写法

《概率论与数理统计》期末复习笔记_上目录第1章随机事件与概率1.1 随机事件1.2 事件的关系与运算1.3 概率的定义与性质1.4 古典概型_重点