leetcode 435. 无重叠区间

萌の鱼2025-01-02 11:24

题目如下

数据范围

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该题是典型的贪心算法题
这道题也可以换个马甲:
一个学生在一段时间参加课程每个课程都有开始和结束时间问学生最多可以上多少课？
或者可以说有一个事件发生表表里面有事件开始和结束时间问最长的不重叠事件是多少？
显然这些都是不重叠区间换个马甲而已。归根结底不过排序+贪心。
这里有一个结论:不重叠区间必然包含右端点最小的区间。
这里小小说明一下并不作严谨证明。
反证法
假设存在一连串最多不重叠区间且不包含右端点最小的区间其长度为n
设右端点最小区间为x0
设其包含区间x1 x2 x3 .....xn
因为x1的右端点大于x0的右端点 x2的左端点大于x1的右端点，所以x1的右端点必然小于x2左端点
即x0与x2不重叠
同理 x0不与x3 x4 ......xn重叠
故x0 x1 x2 .....xn也是长度为n的不重叠区间序列
矛盾
所以不重叠区间必然包含右端点最小的区间

通过代码如下

cpp 复制代码

class Solution {
public:
static bool cmp(const vector<int>& a,const vector<int>& b) {
    if(a[1] != b[1])return a[1] < b[1];
    return a[0] < b[0];
}
int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
    sort(intervals.begin(),intervals.end(),cmp);
    int count = 0;//
    int end = -600000;//因为区间最小是-50000
    for(int i = 0;i < intervals.size();i++) {
        if(intervals[i][0] >= end) {
            end = intervals[i][1];
            count++;//count是用于计算重叠的区间数量
        }
    }
    return intervals.size() - count;
}
};