【数据结构-单调队列】力扣2762. 不间断子数组

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。nums 的一个子数组如果满足以下条件，那么它是不间断的：

i，i + 1 ，...，j 表示子数组中的下标。对于所有满足 i <= i1, i2 <= j 的下标对，都有 0 <= |nums $i1$ - nums $i2$ | <= 2 。

请你返回不间断子数组的总数目。

子数组是一个数组中一段连续非空的元素序列。

示例 1：

输入：nums = $5,4,2,4$

输出：8

解释：

大小为 1 的不间断子数组： $5$ , $4$ , $2$ , $4$ 。

大小为 2 的不间断子数组： $5,4$ , $4,2$ , $2,4$ 。

大小为 3 的不间断子数组： $4,2,4$ 。

没有大小为 4 的不间断子数组。

不间断子数组的总数目为 4 + 3 + 1 = 8 。

除了这些以外，没有别的不间断子数组。

示例 2：

输入：nums = $1,2,3$

输出：6

解释：

大小为 1 的不间断子数组： $1$ , $2$ , $3$ 。

大小为 2 的不间断子数组： $1,2$ , $2,3$ 。

大小为 3 的不间断子数组： $1,2,3$ 。

不间断子数组的总数目为 3 + 2 + 1 = 6 。

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class Solution {
public:
    long long continuousSubarrays(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        multiset<int> q;
        long long ans = 0;
        int left = 0, right = 0;
        while(right < n){
            q.insert(nums[right]);
            while(*q.rbegin() - *q.begin() > 2){
                q.erase(q.find(nums[left++]));
            }
            ans += right - left + 1;
            right++;
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度：O(nlogn) ，其中 n 为 nums 的长度。
空间复杂度：O(N)。

我们可以使用multiset来做这道题，multiset会对容器内元素进行默认升序排列。我们此时定义两个指针left和right。q.rbegin代表q的最右侧也就是最大值，q.begin代表q的最左侧也就是最小值，如果该滑动数组内的最大值和最小值之差大于2，那么就要将left进行右移。

关于ans += right - left + 1。

引用网友的评论

首先：对于某个以nums $i$ 为左端点，nums $j$ 为右端点的合法不间断子序列(以下称为合法窗口)nums $i:j+1$ ，窗口内的所有子数组都是合法的。

其次：对于合法窗口nums $i:j+1$ ，其必定能够由另一个合法窗口nums $i:j$ 新增nums $j$ 得到。

最后：对于窗口nums $i:j$ 新增一个元素nums $j$ 得到新窗口nums $i:j+1$ 的这一过程，一共引入了j-i+1个合法子数组。这里直接举一个很简单的例子辅佐这一结论：

例子： $1, 2$ 包含 $1$ ， $2$ ， $1, 2$ 共1+2=3个有效子数组，新增一个元素得到 $1, 2, 1$ 后，包含 $1$ , $2$ , $1$ , $1, 2$ , $2, 1$ , $1, 2, 1$ 共1+2+1=6个有效子数组。窗口增大这一过程引入了2(j)-0(i)+1=3个新的有效子数组。

推导：长为1的窗口共包含1个不同的子数组，长为2的窗口共包含1+2=3个不同的子数组，长为n的窗口共包含1+2+...+n个不同的子数组。因此，长度为k-1的窗口在增加至长度为k时，共引入了k个新的不同的子数组。

注意：滑动窗口方法实际上会将所有有效的窗口都枚举一遍，因此当滑到nums $i:j+1$ 时，nums $i:j$ 中所有的有效子数组都已经被统计过了，我们只需要将新增的累计进去就好。

单调队列

csharp 复制代码

class Solution {
public:
    long long continuousSubarrays(vector<int>& nums) {
        deque<int> queMax, queMin;
        int n = nums.size();
        int left = 0, right = 0;
        long long ret = 0;
        while(right < n){
            while(!queMax.empty() && nums[right] > queMax.back()){
                queMax.pop_back();
            }
            while(!queMin.empty() && nums[right] < queMin.back()){
                queMin.pop_back();
            }

            queMax.push_back(nums[right]);
            queMin.push_back(nums[right]);

            while(!queMax.empty() && !queMin.empty() && queMax.front() - queMin.front() > 2){
                if(queMax.front() == nums[left]){
                    queMax.pop_front();
                }

                if(queMin.front() == nums[left]){
                    queMin.pop_front();
                }
                left++;
            }
            ret += right - left + 1;
            right++;
        }
        return ret;
    }
};

时间复杂度和空间复杂度双O(N)

该题的做法参考主页力扣1438