重生之我在异世界学编程之数据结构与算法：深入数和二叉树篇

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一、树的基本概念

定义：树是一种非线性数据结构，它由 n（n≥0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。它有一个特殊的节点，称为根节点，其余节点分成 m（m≥0）个互不相交的子集，每个子集又是一棵树，称为原树的子树。

基本术语：

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度。

叶子节点：度为 0 的节点称为叶节点或终端节点。

非叶子节点：度不为 0 的节点称为非叶节点或非终端节点。除根节点之外，非叶子节点也称为内部节点。

节点的层次：从根开始定义起，根为第一层，根的子节点为第二层，以此类推。

树的高度或深度：树中节点的最大层次。

父节点和子节点：若节点 A 有直达节点 B 的路径，且 A 在这条路径上距离 B 最近，则称 A 为 B 的父节点，B 是 A 的子节点。

兄弟节点：有共同父节点的节点互为兄弟节点。

表示方法：可以用孩子链表表示法、双亲孩子表示法和孩子-兄弟表示法等来表示一棵树。

二、二叉树的基本概念

定义：二叉树是树形结构的一种特殊形式，它的特点是每个节点最多有两个子节点，通常被称为左子节点和右子节点。

性质：

在二叉树的第 i 层上至多有 2^(i-1) 个节点（i≥1）。
深度为 k 的二叉树至多有 2^k - 1 个节点（k≥1）。
对任何一棵二叉树 T，如果其终端节点数为 n0，度为 2 的节点数为 n2，则 n0 = n2 + 1。

分类：

满二叉树：一棵深度为 k 且有 2^k - 1 个节点的二叉树称为满二叉树。
完全二叉树：深度为 k 的，有 n 个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为 k 的满二叉树中编号从 1 至 n 的节点一一对应时称之为完全二叉树。

遍历方法：

前序遍历：访问顺序是根节点→左子树→右子树。

中序遍历：访问顺序是左子树→根节点→右子树。

后序遍历：访问顺序是左子树→右子树→根节点。

层序遍历：按树的结构从上到下、从左到右依次访问各个节点。

三、在 C 语言中实现二叉树

在 C 语言中，可以使用结构体和指针来实现二叉树。以下为例：

c 复制代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义二叉树节点结构体
typedef struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
} TreeNode;

// 创建新节点
TreeNode* createNode(int val) {
    TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
    newNode->val = val;
    newNode->left = NULL;
    newNode->right = NULL;
    return newNode;
}

// 前序遍历
void preOrderTraversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    printf("%d ", root->val);
    preOrderTraversal(root->left);
    preOrderTraversal(root->right);
}

// 中序遍历
void inOrderTraversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    inOrderTraversal(root->left);
    printf("%d ", root->val);
    inOrderTraversal(root->right);
}

// 后序遍历
void postOrderTraversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    postOrderTraversal(root->left);
    postOrderTraversal(root->right);
    printf("%d ", root->val);
}

int main() {
    // 创建二叉树
    TreeNode* root = createNode(1);
    root->left = createNode(2);
    root->right = createNode(3);
    root->left->left = createNode(4);
    root->left->right = createNode(5);

    // 遍历二叉树
    printf("Pre-order traversal: ");
    preOrderTraversal(root);
    printf("
");

    printf("In-order traversal: ");
    inOrderTraversal(root);
    printf("
");

    printf("Post-order traversal: ");
    postOrderTraversal(root);
    printf("
");

    // 注意：这里只是示例代码，没有实现释放内存的操作，实际使用中需要添加释放内存的代码以避免内存泄漏。

    return 0;
}

这个例子中，我们定义了二叉树节点的结构体 TreeNode ，并实现了创建新节点和前序、中序、后序遍历的函数。然后在 main 函数中创建了一个简单的二叉树，并对它进行了遍历。

重生之我在异世界学编程之数据结构与算法：深入数和二叉树篇

目录

一、树的基本概念

二、二叉树的基本概念

三、在 C 语言中实现二叉树

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