代码随想录算法训练营第三十二天|509.斐波那契数、70.爬楼梯、746.使用最小花费爬楼梯

class Solution 
{
public:
    int fib(int n) 
    {
        vector<int> dp(n+10);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

70.爬楼梯

题目链接：70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

动态规划五部曲：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp $i$ 表示第i个台阶的方案数

2.确定递推公式

1阶：1

2阶：2

3阶：先走一步，如果一步走一阶，剩2阶，方案数为2，

如果一步走两阶，剩1阶方案数为1，方案数总共2+1 = 3

4阶：先走一步，如果一步走一阶，剩3阶，方案数为3，

如果一步走两阶，剩2阶方案数为2，方案数总共3+2 = 5

5阶：先走一步，如果一步走一阶，剩4阶，方案数为5，

如果一步走两阶，剩3阶方案数为3，方案数总共5+3 = 8

总结：当前台阶i的方案数 = i-1台阶方案数 +i-2台阶方案数

即，dp $i$ = dp $i-1$ + dp $i-2$

3.dp数组如何初始化

递推公式的i = 1和i = 2不符合递推公式，且是最边界情况，特别处理，

即dp $1$ = 1,dp $2$ = 2;

4.确定遍历顺序

从第三个数据位置开始遍历

5.举例推导dp数组

第二步推到过了可行。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) 
    {
        vector<int> dp(n+10);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i=3; i<=n; i++)
        {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];	// i-1台阶的方案数 +i-2台阶的方案数 
        }   
        return dp[n];
    }
};

746.使用最小花费爬楼梯

题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

动态规划五部曲：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp $i$ 表示到达第i个台阶所花的最小费用

2.确定递推公式

0阶：0元。

1阶：0元。

2阶：min(到达（2-1）阶的费用+（2-1）阶跳的费用，到达（2-2）阶的费用 +（2-2）阶跳的费用)。

3阶：min(到达（3-1）阶的费用+（3-1）阶跳的费用，到达（3-2）阶的费用 +（3-2）阶跳的费用)。

4阶：min(到达（4-1）阶的费用+（4-1）阶跳的费用，到达（4-2）阶的费用 +（4-2）阶跳的费用)。

整体看感觉思路可行：即，dp $i$ = min(dp $i-1$ +cost $i-1$ , dp $i-2$ +cost $i-2$ )。

3.dp数组如何初始化

第0阶和第1阶的为起点，不需要花费价钱，故dp $0$ = 0, dp $1$ = 0。

4.确定遍历顺序

从第三个数据位置开始遍历

5.举例推导dp数组

按预期，数据是从第0个台阶依次到第n个台阶（顶点）的变化，所以数据是递推过去的，担心min(）可能取0的值，验证了i = 2的程序，和i = 3的清楚，数据按预测的递推过程进行变化，可行。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) 
    {
        vector<int> dp(cost.size()+10);

        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        int n = cost.size();
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            // i-1往上爬 或者i-2往上爬，取最小
            dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]); 
            // 通过这个输出+题目信息把"<n"改成了"<=n"，了解到n-1是台阶，而不是到顶
            // cout<<dp[i]<<' '<<dp[i-1]+cost[i-1]<<' '<<dp[i-2]+cost[i-2]<<'\n';   
        }
        return dp[n];
    }
};