高等数学学习笔记 ☞ 不定积分与积分公式

1. 不定积分的定义

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1. 原函数与导函数的定义：

若函数可导，且，则称函数是函数的一个原函数，函数是函数的导函数。

备注：

①：若函数是连续的，则函数一定存在原函数，反之不对。

②：因为，所以说函数是函数的一个原函数。

③：根据定义，假设的原函数分别为，，则有，，

根据，可得(为常数)。

说明函数的原函数之间的关系仅仅是差一个常数而已。

2. 不定积分的定义：把函数的所有原函数，称为函数的不定积分。记作：。

其中：：积分符号；：被积函数，表示对哪个函数求积分； ：积分变量，表示对哪个变量求积分；

：被积式；：积分常量。

备注：

①：求函数的不定积分，就是求函数的所有原函数。由定义可知，只需要求出函数的一个原函数，再加上

任意常数，就可以得到函数的不定积分。

②：求函数的原函数，那就看哪个函数求导是。

3. 基础公式：

①： ②：

③： ④：

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2. 不定积分的性质

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（1）

（2）（是与积分变量无关的）

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3. 不定积分的积分公式

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（1）（是与积分变量无关的） （2）

（3）

（4） （5）

（6） （7）

（8） （9）

（10） （11）

（12） （13）

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