AI刷题-最大矩形面积问题、小M的数组变换

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int solution(int n, std::vector<int> A) {
    int max_area = 0;
 
    // 遍历所有可能的 k
    for (int k = 1; k <= n; ++k) {
        // 遍历所有可能的起始位置 i
        for (int i = 0; i <= n - k; ++i) {
            // 计算当前 k 个元素的最小值
            int min_height = *min_element(A.begin() + i, A.begin() + i + k);
            // 计算当前的面积
            int area = k * min_height;
            // 更新最大面积
            max_area = max(max_area, area);
        }
    }
 
    return max_area;
}
 
int main() {
    // 添加测试用例
    std::vector<int> A_case1 = std::vector<int>{1, 2, 3, 4, 5};
    std::cout << (solution(5, A_case1) == 9) << std::endl;
    return 0;
}

运行结果：

二、小M的数组变换

问题描述

小M拿到一个数组，她可以进行多次操作，每次操作可以选择两个元素 aiai 和 ajaj，并选择 aiai 的一个因子 xx，然后将 aiai 变为 ai/xai/x，并将 ajaj 变为 aj×xaj×x。她的目标是通过有限次操作，使得数组中的每个元素最多只包含一种素因子。

素因子的定义是：若 xx 能被素数 pp 整除，那么 pp 是 xx 的一个素因子。例如，1212 的素因子有 22 和 33。

你的任务是判断是否有可能通过有限次操作，使数组中的每个元素最多只包含一种素因子。如果可以，输出 "Yes"，否则输出 "No"。

测试样例

样例1：

输入：n = 4 ,a = [1, 2, 3, 4]

输出：'Yes'

样例2：

输入：n = 2 ,a = [10, 12]

输出：'No'

样例3：

输入：n = 3 ,a = [6, 9, 15]

输出：'Yes'

解题思路：

问题理解

我们需要判断是否可以通过有限次操作，使得数组中的每个元素最多只包含一种素因子。每次操作可以选择两个元素 ai 和 aj，并选择 ai 的一个因子 x，然后将 ai 变为 ai/x，并将 aj 变为 aj×x。

关键点

素因子分解：每个数都可以分解为若干个素因子的乘积。例如，12 可以分解为 2 * 2 * 3。
操作的本质：通过操作，我们可以将一个数的素因子转移到另一个数上。
目标：最终每个数只包含一种素因子。

解题思路

素因子集合：首先，我们需要找出每个数的所有素因子。
素因子图：将每个数的素因子看作图中的节点，如果两个数共享同一个素因子，则在它们之间建立一条边。
连通性：如果这个图是连通的，那么我们可以通过操作将所有素因子集中到某些数上，使得每个数只包含一种素因子。
判断连通性：可以使用并查集（Union-Find）来判断图的连通性。

算法步骤

素因子分解：对每个数进行素因子分解，记录每个数的素因子集合。
构建并查集：将每个素因子作为一个节点，如果两个数共享同一个素因子，则将它们对应的素因子节点进行合并。
判断连通性：最终判断并查集中是否只有一个连通分量。

最终代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string solution(int n,vector<int>& a)
{
    set<int> st;
    for (auto&& ai : a)
    {
        int sai = ceil(sqrt(ai));
        for(int j=2;j<=ai && j<=sai;j++)
        {
            while(ai%j == 0)
            {
                ai /= j;
                st.insert(j);
            }
        }
        if(ai != 1) st.insert(ai);
    }
    return st.size()<=a.size() ? "Yes" : "No";
}


int main() {
    vector<int> a1 = {1, 2, 3, 4};
    vector<int> a2 = {10, 12};
    vector<int> a3 = {6, 9, 15};

    cout << (solution(4, a1) == "Yes") << endl;
    cout << (solution(2, a2) == "No") << endl;
    cout << (solution(3, a3) == "Yes") << endl;
    return 0;
}