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前言
博弈类问题大致分为：
公平组合游戏、非公平组合游戏（绝大多数的棋类游戏）和 反常游戏
巴什博弈(Bash Game)
一共有n颗石子，两个人轮流拿，每次可以拿1~m颗石子
最先取光石子的一方为胜（没有石子可以拿的人为败），根据n、m返回谁赢
分析：
我们从最简单的情景开始分析
当石子有 1−m 个时，先手必胜（一次拿完）
当石子有m+1个时，先手无论拿几个，后手都可以拿完，先手必败
不难发现：面临 m+1个石子的人一定失败。
这样的话，最优策略一定是：通过拿走石子，使得对方拿石子时还有 m+1个剩余
推广至一般情况：【1】当n不可被m+1整除时，先手必胜
为什么？ n %（m+1）= r，先手拿走 r ，后手即面临 m+1的整数倍颗石子，必败
【2】同理，当n可被m+1整除时，先手必败
示例code：
python
c = int(input())
for _ in range(c):
n, m = map(int, input().split())
if n % (m + 1) == 0:
print("second")
else:
print("first")小试牛刀
题解：
python
# 和前面几乎一样的code
c = int(input())
for _ in range(c):
n, m = map(int, input().split())
if n % (m + 1) != 0:
print("Grass")
else:
print("Rabbit")PN分析
实战检验
题目背景
Roy 和 October 两人在玩一个取石子的游戏。
题目描述
游戏规则是这样的：共有 n n n 个石子，两人每次都只能取 p k p^k pk 个（ p p p 为质数， k k k 为自然数，且 p k p^k pk 小于等于当前剩余石子数），谁取走最后一个石子，谁就赢了。
现在 October 先取，问她有没有必胜策略。
若她有必胜策略，输出一行 October wins!；否则输出一行 Roy wins!。
输入格式
第一行一个正整数 T T T，表示测试点组数。
第 2 2 2 行 ∼ \sim ∼ 第 T + 1 T+1 T+1 行，一行一个正整数 n n n，表示石子个数。
输出格式
T T T 行，每行分别为 October wins! 或 Roy wins!。
样例输入
3
4
9
14
样例输出
October wins!
October wins!
October wins!
提示
对于 30 % 30\% 30% 的数据， 1 ≤ n ≤ 30 1\leq n\leq 30 1≤n≤30；
对于 60 % 60\% 60% 的数据， 1 ≤ n ≤ 1 0 6 1\leq n\leq 10^6 1≤n≤106；
对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ n ≤ 5 × 1 0 7 1\leq n\leq 5\times 10^7 1≤n≤5×107, 1 ≤ T ≤ 1 0 5 1\leq T\leq 10^5 1≤T≤105。
（改编题）
思路：
每次可以拿质数的自然数次方颗石子
对于6的倍数，一定不是质数的某一自然数次方
1,2,3,4,5都可以一次取到，
当n=6时，第一个人无论怎么取，后手赢
推至一般情况：
当n不是6的倍数，先手赢
当n是6的倍数，后手赢
题解代码：
python
t = int(input())
for _ in range(t):
n = int(input())
if n % 6 == 0:
print("Roy wins!")
else:
print("October wins!")总结
巴什博弈是一个相对简单的问题，但它引入了重要的概念，比如P态和N态的概念，对理解更复杂的组合博弈非常有用。
此外，如何通过数学公式快速得出结论也是解决此类问题的关键技巧之一。
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