一，题目
描述
二，解答
1，穷举法
直接利用for双循环，计算所有情况的结果。但是时间复杂度是O().测试结果就是超时。
代码
cpp
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height)
{
int max = 0;
int area;
int side;
int len = height.size();
for(int i = 0;i < len;i++)
{
for(int j = i + 1;j < len;j++)
{
side = height[i] < height[j] ? height[i] : height[j];
area = side * (j - i);
max = max > area ? max : area;
}
}
return max;
}
};为什么慢，是因为进行重复计算，去重便是提升关键。
2，优化后的穷举法
我的分析思路：找变量，影响面积就两个变量------高和宽。肯定是越高越好，越接近边界越好。所以想找到最优的那个点。想找到左右两个起始点，在进行for双循环。
代码
cpp
class Solution {
public:
int l, r;
int lmax,rmax;
int lIndex,rIndex;
int max = 0;
int area,side;
int maxArea(vector<int>& height)
{
int len = height.size();
l = len - 1;
lmax = height[l];
while(l >= 0)
{
if(lmax <= height[l])
{
lmax = height[l];
lIndex = l;
}
l--;
}
r = lIndex;
rmax = height[r];
while(r < len)
{
if(rmax <= height[r])
{
rmax = height[r];
rIndex = r;
}
r++;
}
for(int i = rIndex;i < len;i++)
{
for(int j = lIndex;j >= 0;j--)
{
side = height[j] < height[i] ? height[j] : height[i];
area = side * (i - j);
max = max > area ? max : area;
}
}
return max;
}
};效果
3,双指针
原理
单一变量原则，定多变一，寻找自变量。避免重复，Don't Repeat Yourself !
不断逼近目标。
面积是由两边距离和最短边决定。每次操作只移动最短那一边，为什么移动短边是关键。
！！！
在双指针法中，尽管水量在某些情况下会减少，但移动较短的边依然是最优策略，原因如下：
1. 水量由较短的边限制
容器的容量取决于两条线之间的距离（宽度）和较短的边（高度）。因此，容器能容纳的水量是由较短的一条线限制的，无论你移动较长的一边还是较短的一边，都只能通过改变较短的一边的高度来可能增加水量。
2. 为什么移动较短的边？
- 如果我们移动较长的一边： 它的高度对容器水量没有任何影响，因为水量始终是由较短的那一边决定的。移动较长的一边只会减小容器的宽度（即减少水量），因此没有意义。
- 如果我们移动较短的一边： 我们在尝试寻找更高的线段，这样可能会增加容器的容量。虽然有可能水量会减少，但它也可能变大。如果当前的较短边很小，移动它可能会遇到一个比它更高的边，从而增加水量。
3. 举例说明
假设有数组 height = [1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]，指针分别位于 i = 1 和 j = 8（即 height[1] = 8 和 height[8] = 7）。初始水量是：
min(8, 7) * (8 - 1) = 7 * 7 = 49
如果我们移动较长的一边（即 height[1]），变为 i = 2，则：
min(6, 7) * (7 - 2) = 6 * 5 = 30
水量减少了。
但如果我们移动较短的一边（即 height[8]），变为 j = 7，则：
min(8, 3) * (6 - 1) = 3 * 6 = 18
水量仍然减少。但通过这种方式，我们希望最终找到一个更高的线段，带来更大的水量。
4. 通过不断移动较短的一边寻找更大的水量
虽然移动较短的一边的水量有时会减少，但它有可能帮助你找到一个比当前线段更高的线段，从而增加水量。这个策略是基于对"寻找最大水量"这一目标的逐步逼近，每次移动较短的一边，尽可能找到一个能容纳更多水量的新容器。
5. 证明双指针法最优性
假设你现在有一对指针，指向两条线。你可以选择移动较短的一边或较长的一边，但移动较长的一边不会帮助你找到更大的水量。因为水量是由两条线的较短的那一条决定的，所以你需要试图找到一个更高的线段来替代当前的较短的一边。
总结
- 水量是由较短的边决定的，所以只需要尝试提高较短的一边。
- 移动较长的边并不会带来任何好处，因为它的高度不会影响水量的增加。
- 通过移动较短的边，我们有机会找到一个更高的线段，进而可能获得更大的水量。
因此，总是移动较短的边，是因为它可能引导我们找到更大的水量，确保了算法的高效性和正确性。
代码
cpp
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height)
{
int len = height.size();
int l = 0;
int r = len - 1;
int max = getArea(height,l,r);
int area;
while(l < r)
{
if(height[l] > height[r])
{
area = getArea(height,l++,r);
max = max > area ? max : area;
}
else
{
area = getArea(height,l,r--);
max = max > area ? max : area;
}
}
return max;
}
int getArea(vector<int>& height,int l,int r)
{
int side = height[l] < height[r] ? height[l] : height[r];
return side * (r - l) ;
}
};在内存上还能优化。