题目描述
X 星球的某个大奖赛设了 M 级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：54,36,24,16，其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入描述
第一行为数字 N(0<N<100)，表示接下的一行包含 N 个正整数
第二行包含 N 个正整数 Xi (Xi < 109)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
输出描述
一个形如 A/B 的分数，要求 A、B 互质。表示可能的最大比例系数 测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
输入输出样例
示例
输入
3
1250 200 32
输出
25/4
算法解析
首先读取输入的奖金数，对其进行排序并去重，以保证后续处理的数据是有序且无重复的。
求相邻奖金的比例：计算排序后相邻奖金数的比例，将这些比例化简为最简分数形式。
求最大公比：通过辗转相除法求出这些最简分数比例的最大公比。
代码实现
python
from fractions import Fraction
# 辗转相除法求两个分数的最大公比
def gcd_fraction(a, b):
while b != 0:
a, b = b, a % b
return a
# 计算最大比例系数
def max_ratio(numbers):
# 对奖金数进行排序并去重
numbers = sorted(set(numbers))
ratios = []
# 计算相邻奖金数的比例
for i in range(1, len(numbers)):
ratio = Fraction(numbers[i], numbers[i - 1])
ratios.append(ratio)
# 求所有比例的最大公比
if len(ratios) == 0:
return Fraction(1, 1)
result = ratios[0]
for ratio in ratios[1:]:
# 求两个分数的分子和分母的最大公比
num_gcd = gcd_fraction(result.numerator, ratio.numerator)
den_gcd = gcd_fraction(result.denominator, ratio.denominator)
result = Fraction(num_gcd, den_gcd)
return result
# 读取输入
n = int(input())
numbers = list(map(int, input().split()))
# 计算最大比例系数
ratio = max_ratio(numbers)
# 输出结果
print(f"{ratio.numerator}/{ratio.denominator}")