【Leetcode刷题记录】78.子集--使用位掩码法求解

钓一朵雪2025-02-07 9:58

78. 子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。

使用位掩码法求解

对于一个长度为n的集合，它的子集数为 O ( 2 n ) O(2^n) O(2n)(包括空集)，那么可以将每一个子集与一个长度为n的二进制数

对应起来，二进制数的第i位为1表示第i个元素在子集中，为0表示不在子集中。那么求解子集的过程就是枚举所有长度

为n的二进制数的过程。

例如，对于一个包含3个元素的数组{1, 2, 3}，总共有2^3 = 8个子集。我们可以用从000到111的二进制数来表示这些子集：

000 -> {}

001 -> {3}

010 -> {2}

011 -> {2, 3}

100 -> {1}

101 -> {1, 3}

110 -> {1, 2}

111 -> {1, 2, 3}

整个过程的关键点在于，对与枚举的到的一个n位二进制数，如何确定其对应的子集。可以使用位运算来求解，

遍历这个二进制数的每一位，如果第i位为1，那么将第i个元素加入子集中，否则不加入子集中。判断方法为(mask & (1 << i)) != 0，如果为true，则表示第i位为1，否则为0。

以二进制数101为例

1<<0=1 101&1=1 因次将第0个元素1加入子集中

1<<1=10 101&10=0 因此不将第1个元素2加入子集中

1<<2=100 101&100=1 因此将第2个元素3加入子集中

所以，101对应的子集为{1,3}

cpp 复制代码

vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
    vector<vector<int>> result; 
    int n = nums.size(); 
    int subsetCount = (1 << n); 

    // 遍历从0到2^n - 1的所有整数
    for (int mask = 0; mask < subsetCount; ++mask) {
        vector<int> currentSubset; // 当前子集
        // 对于每个整数（或掩码），检查其每一位
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            // 使用位运算检查第i位是否为1
            if ((mask & (1 << i)) != 0) {
                currentSubset.push_back(nums[i]); // 如果是1，则将对应的元素加入当前子集
            }
        }
        result.push_back(currentSubset); // 将当前子集添加到结果集合中
    }

    return result;
}