拉格朗日插值法的matlab实现

一、基本原理

比如有如下这些点

x1	x2	x3	x4
y1	y2	y3	y4

那么在拉个朗日原理中可以把过这些点的曲线表示为：

其g(x)y叫做一个插值基函数 （开关），当x=x1时，g1(x)=1，而当x=x2,x3,x4时，g1(x)都为0，其他的也是如此，这样当x=x1时，f(x)中就只保留了g1(x)y1项，其他项都为0，就保证了过点(x1,y1)；其他点以此类推；

原理讲解得很简单，具体可以参考其他文献资料。

二、Matlab代码

clear
clc

x = [466 741 950 1422 1634];
y = [7.04 4.28 3.40 2.54 2.13];

x1 = min(x):0.5:max(x);
y1 = lagrange(x,y,x1);
plot(x,y,'ko',x1,y1,'r-')

function fx = lagrange(x0,y0,x)
    m = length(x);
    n = length(x0);
    for i = 1:m
        z = x(i);
        s = 0;
        for k = 1:n
            p = 1;
            for j = 1:n
                if j~=k
                    p = p * (z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));
                end
            end
            s = p*y0(k)+s;
        end
        fx(i) = s;
    end
end