1.【线性代数】——方程组的几何解释

一 方程组的几何解释

    • 概述
    • 举例
      • 举例一
        • [1. matrix](#1. matrix)
        • [2.row picture](#2.row picture)
        • [3.column picture](#3.column picture)

概述

三种表示方法

  • matrix
  • row picture
  • column picture

举例

举例一

{ 2 x − y = 0 − x + 2 y = 3 \begin{cases} 2x - y = 0 \\ -x + 2y = 3 \end{cases} {2x−y=0−x+2y=3

1. matrix

2 − 1 − 1 2 \] \[ x y \] = \[ 0 3 \] \\begin{bmatrix} 2\&-1\\\\ -1\&2 \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} x\\\\ y \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} 0\\\\ 3 \\end{bmatrix} \[2−1−12\]\[xy\]=\[03

2.row picture

直线 1 2 x − y = 0 2x - y = 0 2x−y=0

直线 2 − x + 2 y = 3 -x + 2y = 3 −x+2y=3

交点 (1,2)即是解

3.column picture

x [ 2 − 1 ] + y [ − 1 2 ] = [ 0 3 ] x \begin{bmatrix} 2\\ -1 \end{bmatrix} + y\begin{bmatrix} -1\\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\ 3 \end{bmatrix} x[2−1]+y[−12]=[03]

x=1,y=2时,成立。向量表示结果如下图所示。(u+a=b)

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