一 方程组的几何解释
概述
三种表示方法
- matrix
- row picture
- column picture
举例
举例一
{ 2 x − y = 0 − x + 2 y = 3 \begin{cases} 2x - y = 0 \\ -x + 2y = 3 \end{cases} {2x−y=0−x+2y=3
1. matrix
[ 2 − 1 − 1 2 ] [ x y ] = [ 0 3 ] \begin{bmatrix} 2&-1\\ -1&2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\ 3 \end{bmatrix} [2−1−12][xy]=[03]
2.row picture
直线 1 2 x − y = 0 2x - y = 0 2x−y=0
直线 2 − x + 2 y = 3 -x + 2y = 3 −x+2y=3
交点 （1,2）即是解
3.column picture
x [ 2 − 1 ] + y [ − 1 2 ] = [ 0 3 ] x \begin{bmatrix} 2\\ -1 \end{bmatrix} + y\begin{bmatrix} -1\\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\ 3 \end{bmatrix} x[2−1]+y[−12]=[03]
x=1,y=2时，成立。向量表示结果如下图所示。(u+a=b)
