一、栈的基本概念
栈（Stack）是一种特殊的线性数据结构，遵循后进先出（Last In First Out，LIFO）的原则。就像一摞盘子，最后放上去的盘子总是最先被拿走。栈有两个主要操作：
入栈（Push） ：将一个元素添加到栈的顶部。
出栈（Pop） ：移除并返回栈顶部的元素。
二、手写栈的实现
java
java
class MyStack {
private int[] array; // 用于存储栈中的元素
private int top; // 栈顶指针，指向栈顶元素的索引
private int capacity; // 栈的容量
// 构造函数，初始化栈的容量
public MyStack(int capacity) {
this.capacity = capacity;
this.array = new int[capacity];
this.top = 1; // 初始时栈为空，栈顶指针为 1
}
// 判断栈是否为空
public boolean isEmpty() {
return top == 1;
}
// 判断栈是否已满
public boolean isFull() {
return top == capacity 1;
}
// 入栈操作
public void push(int element) {
if (isFull()) {
System.out.println("栈已满，无法入栈");
return;
}
array[++top] = element; // 先将栈顶指针加 1，再将元素放入栈顶
}
// 出栈操作
public int pop() {
if (isEmpty()) {
System.out.println("栈为空，无法出栈");
return 1;
}
return array[top ]; // 先返回栈顶元素，再将栈顶指针减 1
}
// 获取栈顶元素
public int peek() {
if (isEmpty()) {
System.out.println("栈为空，没有栈顶元素");
return 1;
}
return array[top];
}
}三、栈的应用
- 有效的括号
问题描述 ：给定一个只包括 `'('`，`')'`，`'{'`，`'}'`，`'['`，`']'` 的字符串，判断字符串是否有效。有效字符串需满足：左括号必须用相同类型的右括号闭合，左括号必须以正确的顺序闭合。
思路 ：遍历字符串，遇到左括号就将其入栈，遇到右括号就检查栈顶元素是否为对应的左括号，如果是则出栈，否则字符串无效。遍历结束后，如果栈为空，则字符串有效。
java
java
import java.util.Stack;
public class ValidParentheses {
public static boolean isValid(String s) {
Stack<Character> stack = new Stack<>();
for (char c : s.toCharArray()) {
if (c == '(' || c == '{' || c == '[') {
stack.push(c); // 遇到左括号，入栈
} else {
if (stack.isEmpty()) {
return false; // 栈为空，遇到右括号，无效
}
char top = stack.pop(); // 出栈栈顶元素
if ((c == ')' && top != '(') || (c == '}' && top != '{') || (c == ']' && top != '[')) {
return false; // 括号不匹配，无效
}
}
}
return stack.isEmpty(); // 栈为空则有效
}
public static void main(String[] args) {
String s = "()[]{}";
System.out.println(isValid(s));
}
}- 逆波兰表达式求值
问题描述 ：逆波兰表达式（后缀表达式）是一种数学表达式的表示方法，其中运算符紧跟在操作数之后。给定一个逆波兰表达式，求其值。
思路 ：遍历逆波兰表达式，遇到操作数就入栈，遇到运算符就从栈中弹出两个操作数进行运算，再将结果入栈。遍历结束后，栈中剩下的元素就是表达式的值。
java
java
import java.util.Stack;
public class EvaluateReversePolishNotation {
public static int evalRPN(String[] tokens) {
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
for (String token : tokens) {
if (isOperator(token)) {
int operand2 = stack.pop(); // 弹出第二个操作数
int operand1 = stack.pop(); // 弹出第一个操作数
int result = applyOperation(operand1, operand2, token); // 进行运算
stack.push(result); // 将结果入栈
} else {
stack.push(Integer.parseInt(token)); // 遇到操作数，入栈
}
}
return stack.pop(); // 栈中剩下的元素就是表达式的值
}
// 判断是否为运算符
private static boolean isOperator(String token) {
return token.equals("+") || token.equals(" ") || token.equals("*") || token.equals("/");
}
// 进行运算
private static int applyOperation(int operand1, int operand2, String operator) {
switch (operator) {
case "+":
return operand1 + operand2;
case " ":
return operand1 operand2;
case "*":
return operand1 * operand2;
case "/":
return operand1 / operand2;
default:
return 0;
}
}
public static void main(String[] args) {
String[] tokens = {"2", "1", "+", "3", "*"};
System.out.println(evalRPN(tokens));
}
}练习1：中缀转后缀表达式
规则：
操作数直接输出。
运算符与栈顶比较优先级，优先级高则入栈，否则弹出栈顶。
左括号入栈，右括号弹出直到左括号。
java
public String infixToPostfix(String infix) {
MyStack<Character> stack = new MyStack<>();
StringBuilder postfix = new StringBuilder();
for (char c : infix.toCharArray()) {
if (Character.isDigit(c)) {
postfix.append(c);
} else if (c == '(') {
stack.push(c);
} else if (c == ')') {
while (!stack.isEmpty() && stack.peek() != '(') {
postfix.append(stack.pop());
}
stack.pop(); // 弹出左括号
} else {
while (!stack.isEmpty() && priority(c) <= priority(stack.peek())) {
postfix.append(stack.pop());
}
stack.push(c);
}
}
while (!stack.isEmpty()) postfix.append(stack.pop());
return postfix.toString();
}蓝桥杯中的常考点和易错点
常考点：
栈的基本操作：push、pop、peek、isEmpty。
括号匹配：使用栈检查括号是否正确匹配。
逆波兰表达式求值：使用栈计算逆波兰表达式的值。
数据结构的实现：手写栈的实现，理解其内部机制。
易错点：
栈的边界条件：容易忽略栈为空或栈满的情况，导致运行时错误。
括号匹配的逻辑：容易在处理右括号时忘记检查栈是否为空。
逆波兰表达式的操作符处理：容易在计算时混淆操作数的顺序，尤其是减法和除法。
数组越界：在实现栈时，容易因为数组越界而出现错误。
- 相关知识点总结
栈的实现：使用数组或链表实现栈的基本操作。
括号匹配：通过栈检查括号是否正确匹配。
逆波兰表达式求值：通过栈计算逆波兰表达式的值。
蓝桥杯常考点：栈的基本操作、括号匹配、逆波兰表达式求值。
易错点：栈的边界条件、括号匹配的逻辑、逆波兰表达式的操作符处理。
四、知识点总结
栈的特性 ：后进先出（LIFO），适用于需要处理最近发生的元素的场景。
栈的基本操作 ：入栈（Push）、出栈（Pop）、获取栈顶元素（Peek）、判断栈空（isEmpty）和栈满（isFull）。
栈的应用场景 ：括号匹配、表达式求值等。在括号匹配中，利用栈来检查括号的闭合顺序；在表达式求值中，使用栈来处理操作数和运算符的运算顺序。
五、蓝桥杯常考点
栈的基本操作实现 ：可能要求选手手写栈的实现，包括入栈、出栈等操作。
栈的应用问题 ：如括号匹配、表达式求值等经典问题，考查选手对栈的理解和应用能力。
复杂度分析 ：要求分析栈操作和相关算法的时间复杂度和空间复杂度。
六、蓝桥杯易错点
栈的边界条件处理 ：在入栈和出栈操作时，要注意栈空和栈满的情况，避免出现数组越界等错误。
运算符优先级问题 ：在表达式求值中，要正确处理运算符的优先级，确保运算顺序正确。
数据类型转换 ：在处理逆波兰表达式求值时，要注意将字符串转换为合适的数据类型进行运算。