多目标蜻蜓算法-MODA-可用于（云计算资源分配/交通信号控制/网络路由优化）

ww180002025-02-19 12:34

多目标蜻蜓算法（Multi-Objective Dragonfly Algorithm，MODA）是一种基于群体智能的优化算法，主要用于解决多目标优化问题。以下是对其的详细介绍：

具体完整算法请跳转：多目标蜻蜓算法-MODA-可用于（云计算资源分配/交通信号控制/网络路由优化）

基本原理

  • 生物启发：MODA 算法受到蜻蜓的群体行为启发。在自然界中，蜻蜓在觅食、躲避天敌和寻找栖息地等行为中展现出独特的群体协作和个体决策能力。这些行为可以被抽象和模拟，用于解决优化问题。
  • 群体与个体：在 MODA 中，每个蜻蜓代表一个潜在的解决方案，它们在搜索空间中移动。群体中的蜻蜓通过与相邻蜻蜓的信息交互（如位置、速度等）来调整自己的位置和速度，以寻找最优解。

关键要素

  • 蜻蜓表示 ：
    • 每个蜻蜓具有位置向量和速度向量。位置向量表示在多目标优化问题中的一个可能解，其维度取决于问题的变量数量。速度向量决定蜻蜓在搜索空间中的移动方向和速度大小。
  • 邻域定义 ：
    • 定义邻域来确定哪些蜻蜓之间可以相互影响。通常根据距离或其他相似性度量来确定一个蜻蜓的邻居。例如，在一个简单的情况下，可以使用欧几里得距离，设定一个半径 ，如果两个蜻蜓之间的距离小于 ，则它们互为邻居。
    • 邻域的大小和形状会影响算法的搜索性能，较大的邻域可能导致更广泛的搜索，但收敛速度可能较慢；较小的邻域可能会使搜索陷入局部最优。
  • 适应度评估 ：
    • 对于多目标问题，不能简单地用一个单一的数值来评估蜻蜓的适应度。通常使用 Pareto 支配关系或其他多目标评价指标。
    • 如果一个蜻蜓在所有目标上都不劣于另一个蜻蜓，并且至少在一个目标上优于另一个蜻蜓，那么前者 Pareto 支配后者。通过比较蜻蜓之间的 Pareto 支配关系，可以将它们分类，例如，将非支配的蜻蜓视为当前的较优解。
  • 更新规则 ：
    • 分离行为：使蜻蜓远离相邻的个体，避免过度拥挤，这有助于增加搜索空间的多样性。
    • 对齐行为：使蜻蜓的速度方向与相邻个体的平均速度方向对齐，促使群体朝着共同的方向移动。
    • 凝聚行为：引导蜻蜓向相邻个体的中心位置移动，促进群体的凝聚性。
    • 食物吸引：引导蜻蜓向最优解区域移动，这通常基于历史最优信息。
    • 天敌躲避：引导蜻蜓远离最差解区域，防止陷入局部最优。

算法流程

  1. 初始化 ：
    • 随机生成一群蜻蜓，为每个蜻蜓设定初始位置和速度。
    • 根据问题的性质和范围，设定位置和速度的上下限。
    • 初始化算法参数，如迭代次数、邻域半径、步长等。
  2. 适应度计算 ：
    • 根据多目标函数计算每个蜻蜓的适应度。
    • 利用 Pareto 支配关系找出当前的非支配解集，作为当前的最优解。
  3. 更新行为 ：
    • 对于每个蜻蜓，根据其邻居的信息计算分离、对齐、凝聚、食物吸引和天敌躲避等行为的贡献。
    • 综合这些行为更新蜻蜓的速度和位置。
    • 速度更新公式通常是这些行为的加权和，再加上随机扰动项，以保持搜索的随机性。位置更新根据新的速度进行。
  4. 更新最优解 ：
    • 重新评估所有蜻蜓的适应度，更新 Pareto 最优解集。
  5. 终止条件判断 ：
    • 当达到预定的迭代次数或满足一定的收敛条件时，算法终止。
    • 收敛条件可以是最优解的变化小于一个阈值，或者达到一定的计算资源限制等。

用于云计算资源分配

  • 面临的多目标问题
    • 资源利用率：要尽可能让 CPU、内存、存储等资源得到充分利用，避免资源闲置造成浪费。
    • 任务完成时间：需确保用户提交的任务能在较短时间内完成，提高用户体验。
    • 成本控制：对于云服务提供商，要在满足用户需求的前提下，降低运营成本，包括硬件投入、能源消耗等。
  • MODA 的作用方式
    • 粒子表示：可以将云计算资源分配方案表示为粒子，例如每个粒子的维度可以对应不同类型资源的分配比例或分配量，如粒子的一个维度表示分配给某类任务的 CPU 核心数，另一个维度表示分配的内存大小等。
    • 目标函数构建：根据资源利用率、任务完成时间和成本等目标构建多目标函数。例如，资源利用率可以通过计算已使用资源与总资源的比例来衡量；任务完成时间可以根据任务的预计执行时间和排队等待时间等计算；成本可以综合考虑硬件折旧、能源消耗等因素。MODA 通过优化这些目标函数，找到一组非支配解，即帕累托最优解集，来提供多种最优的资源分配方案。
    • 优化过程：MODA 利用蜻蜓个体的位置和速度更新机制，在资源分配的解空间中进行搜索。通过模拟蜻蜓的群体行为，如聚集、分离和对齐等，引导粒子向更优的资源分配方案移动，不断迭代以找到接近最优的资源分配策略。

用于交通信号控制

  • 面临的多目标问题
    • 车辆通行效率：使单位时间内通过路口的车辆数量最大化，减少交通拥堵。
    • 平均等待时间：降低车辆在路口的平均等待时间，提高出行效率。
    • 交通安全：确保不同方向车辆和行人的通行安全，减少冲突和事故发生概率。
  • MODA 的作用方式
    • 粒子编码：将交通信号的配时方案编码为粒子，比如粒子的各个维度可以表示不同相位的绿灯时长、黄灯时长等。例如一个粒子可以表示为 [绿灯时长 1，绿灯时长 2，黄灯时长 1，黄灯时长 2......]，分别对应不同方向车道的信号时间。
    • 目标函数设计：以车辆通行效率、平均等待时间和交通安全相关指标作为目标函数的组成部分。车辆通行效率可以用单位时间内通过路口的车辆数来衡量；平均等待时间可以通过统计车辆在路口的等待时间并求平均得到；交通安全可以通过计算不同车道车辆和行人的冲突程度等指标来评估。MODA 算法通过优化这些目标函数，寻找最佳的信号配时方案，使各个目标都能得到较好的满足。
    • 搜索与优化：MODA 算法在信号配时的解空间中进行搜索，通过不断更新粒子的位置和速度，调整信号配时参数。在迭代过程中，算法会根据粒子的适应度值，即目标函数的综合评价结果，引导粒子向更优的配时方案靠近，最终找到能够平衡多个目标的最优或近似最优的交通信号控制策略。

用于网络路由优化

  • 面临的多目标问题
    • 传输延迟：数据从源节点到目的节点的传输时间应尽可能短，以保证网络应用的实时性，如视频会议、在线游戏等对延迟要求较高。
    • 带宽利用率：充分利用网络带宽资源，避免某些链路带宽闲置，而某些链路拥塞的情况，提高网络整体性能。
    • 路径可靠性：选择的路由路径应具有较高的可靠性，降低数据传输过程中出现丢包、误码等情况的概率，确保数据传输的准确性和完整性。
  • MODA 的作用方式
    • 粒子定义：将网络中的路由路径表示为粒子，粒子的每个维度可以代表路径中的一个节点或链路属性。例如，粒子可以表示为 [节点 1，节点 2，链路带宽 1，链路延迟 1......]，其中节点表示路径经过的网络节点，链路带宽和链路延迟等表示相应链路的属性。
    • 多目标建模：根据传输延迟、带宽利用率和路径可靠性等目标建立多目标模型。传输延迟可以通过计算路径上各链路的延迟之和得到；带宽利用率可以根据路径上各链路的实际使用带宽与可用带宽的比例来衡量；路径可靠性可以通过链路的故障率、节点的稳定性等因素来评估。MODA 算法通过对这些目标进行综合优化，找到一组满足多目标要求的最优路由路径。
    • 优化搜索：在网络路由的解空间中，MODA 算法利用其独特的搜索机制，通过更新粒子的位置和速度来探索不同的路由路径。在搜索过程中，算法会根据粒子对应的路径在各个目标上的表现，即适应度值，来引导粒子向更优的路由路径进化，最终找到能够在传输延迟、带宽利用率和路径可靠性等方面达到较好平衡的路由方案。

具体代码及实验结果

clc;
clear;
close all;

% 清除命令行窗口、工作区和关闭所有图形窗口


% Change these details with respect to your problem%%%%%%%%%%%%%%
% 定义目标函数，这里使用了 ZDT1 函数，可根据需要替换
ObjectiveFunction=@ZDT1;
% 问题的维度，即变量的数量
dim=5;
% 变量的下限
lb=0;
% 变量的上限
ub=1;
% 目标函数的数量
obj_no=2;

% 如果上限和下限是标量，将其扩展为与维度相匹配的向量
if size(ub,2)==1
    ub=ones(1,dim)*ub;
    lb=ones(1,dim)*lb;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


% Initial parameters of the MODA algorithm
% 最大迭代次数
max_iter=100;
% 种群大小，即蜻蜓的数量
N=100;
% 存储最优解的档案库的最大大小
ArchiveMaxSize=100;


% 存储档案库中个体的位置，初始化为零矩阵
Archive_X=zeros(100,dim);
% 存储档案库中个体的适应度，初始化为无穷大
Archive_F=ones(100,obj_no)*inf;


% 档案库中的个体数量，初始化为 0
Archive_member_no=0;


% 搜索范围半径，初始化为 (ub - lb) / 2
r=(ub-lb)/2;
% 最大速度，初始化为 (ub(1) - lb(1)) / 10
V_max=(ub(1)-lb(1))/10;


% 最优食物的适应度，初始化为无穷大
Food_fitness=inf*ones(1,obj_no);
% 最优食物的位置，初始化为零向量
Food_pos=zeros(dim,1);


% 最差位置（敌人）的适应度，初始化为负无穷大
Enemy_fitness=-inf*ones(1,obj_no);
% 最差位置（敌人）的位置，初始化为零向量
Enemy_pos=zeros(dim,1);


% 初始化种群的位置
X=initialization(N,dim,ub,lb);
% 存储种群的适应度，初始化为零矩阵
fitness=zeros(N,2);


% 初始化种群的速度
DeltaX=initialization(N,dim,ub,lb);
% 迭代计数器，初始化为 0
iter=0;


% 存储位置的历史信息，用于后续分析或可视化
position_history=zeros(N,max_iter,dim);


% 开始迭代优化
for iter=1:max_iter
    
    % 随着迭代的进行，动态调整搜索范围半径
    r=(ub-lb)/4+((ub-lb)*(iter/max_iter)*2);
    
    % 动态调整惯性权重
    w=0.9-iter*((0.9-0.2)/max_iter);
    
    % 动态调整分离、对齐和凝聚的权重
    my_c=0.1-iter*((0.1-0)/(max_iter/2));
    if my_c<0
        my_c=0;
    end
    
    % 在迭代的前 3/4 阶段，使用固定的权重，之后逐渐减小权重
    if iter<(3*max_iter/4)
        s=my_c;             % Seperation weight
        a=my_c;             % Alignment weight
        c=my_c;             % Cohesion weight
        f=2*rand;           % Food attraction weight
        e=my_c;             % Enemy distraction weight
    else
        s=my_c/iter;        % Seperation weight
        a=my_c/iter;        % Alignment weight
        c=my_c/iter;        % Cohesion weight
        f=2*rand;           % Food attraction weight
        e=my_c/iter;        % Enemy distraction weight
    end
    
    % 计算每个个体的适应度，并更新最优食物和最差位置（敌人）
    for i=1:N %Calculate all the objective values first
        Particles_F(i,:)=ObjectiveFunction(X(:,i)');
        % 如果当前个体支配最优食物，更新最优食物
        if dominates(Particles_F(i,:),Food_fitness)
            Food_fitness=Particles_F(i,:);
            Food_pos=X(:,i);
        end
        
        % 如果最差位置（敌人）支配当前个体，且当前个体在搜索范围内，更新最差位置（敌人）
        if dominates(Enemy_fitness,Particles_F(i,:))
            if all(X(:,i)<ub') && all( X(:,i)>lb')
                Enemy_fitness=Particles_F(i,:);
                Enemy_pos=X(:,i);
            end
        end
    end
    
    % 更新档案库，存储非支配解
    [Archive_X, Archive_F, Archive_member_no]=UpdateArchive(Archive_X, Archive_F, X, Particles_F, Archive_member_no);
    
    % 如果档案库已满，进行相应处理
    if Archive_member_no>ArchiveMaxSize
        Archive_mem_ranks=RankingProcess(Archive_F, ArchiveMaxSize, obj_no);
        [Archive_X, Archive_F, Archive_mem_ranks, Archive_member_no]=HandleFullArchive(Archive_X, Archive_F, Archive_member_no, Archive_mem_ranks, ArchiveMaxSize);
    else
        Archive_mem_ranks=RankingProcess(Archive_F, ArchiveMaxSize, obj_no);
    end
    
    % 对档案库中的个体进行排名
    Archive_mem_ranks=RankingProcess(Archive_F, ArchiveMaxSize, obj_no);
    
    % 通过轮盘赌选择档案库中的成员作为食物，以提高搜索覆盖范围
    index=RouletteWheelSelection(1./Archive_mem_ranks);
    if index==-1
        index=1;
    end
    Food_fitness=Archive_F(index,:);
    Food_pos=Archive_X(index,:)';
    
    % 通过轮盘赌选择档案库中的成员作为敌人，以提高搜索覆盖范围
    index=RouletteWheelSelection(Archive_mem_ranks);
    if index==-1
        index=1;
    end
    Enemy_fitness=Archive_F(index,:);
    Enemy_pos=Archive_X(index,:)';
    
    % 对每个个体进行更新操作
    for i=1:N
        index=0;
        neighbours_no=0;
        
        clear Neighbours_V
        clear Neighbours_X
        % 找到邻居
        for j=1:N
            Dist=distance(X(:,i),X(:,j));
            if (all(Dist<=r) && all(Dist~=0))
                index=index+1;
                neighbours_no=neighbours_no+1;
                Neighbours_V(:,index)=DeltaX(:,j);
                Neighbours_X(:,index)=X(:,j);
            end
        end
        
        % 分离行为，避免拥挤，根据邻居位置更新
        % Eq. (3.1)
        S=zeros(dim,1);
        if neighbours_no>1
            for k=1:neighbours_no
                S=S+(Neighbours_X(:,k)-X(:,i));
            end
            S=-S;
        else
            S=zeros(dim,1);
        end
        
        % 对齐行为，使个体与邻居的速度对齐，根据邻居速度更新
        % Eq. (3.2)
        if neighbours_no>1
            A=(sum(Neighbours_V')')/neighbours_no;
        else
            A=DeltaX(:,i);
        end
        
        % 凝聚行为，使个体向邻居中心移动，根据邻居位置更新
        % Eq. (3.3)
        if neighbours_no>1
            C_temp=(sum(Neighbours_X')')/neighbours_no;
        else
            C_temp=X(:,i);
        end
        
        C=C_temp-X(:,i);
        
        % 食物吸引行为，使个体向食物移动
        % Eq. (3.4)
        Dist2Attraction=distance(X(:,i),Food_pos(:,1));
        if all(Dist2Attraction<=r)
            F=Food_pos-X(:,i);
            iter;
        else
            F=0;
        end
        
        % 敌人躲避行为，使个体远离敌人
        % Eq. (3.5)
        Dist=distance(X(:,i),Enemy_pos(:,1);
        if all(Dist<=r)
            E=Enemy_pos+X(:,i);
        else
            E=zeros(dim,1);
        end
        
        % 边界处理，如果个体超出边界，重置位置和速度
        for tt=1:dim
            if X(tt,i)>ub(tt)
                X(tt,i)=lb(tt);
                DeltaX(tt,i)=rand;
            end
            if X(tt,i)<lb(tt)
                X(tt,i)=ub(tt);
                DeltaX(tt,i)=rand;
            end
        end
        
        
        % 如果个体离食物较远，根据邻居信息更新速度和位置
        if any(Dist2Attraction>r)
            if neighbours_no>1
                for j=1:dim
                    DeltaX(j,i)=w*DeltaX(j,i)+rand*A(j,1)+rand*C(j,1)+rand*S(j,1);
                    if DeltaX(j,i)>V_max
                        DeltaX(j,i)=V_max;
                    end
                    if DeltaX(j,i)<-V_max
                        DeltaX(j,i)=-V_max;
                    end
                    X(j,i)=X(j,i)+DeltaX(j,i);
                end
                
            else
                X(:,i)=X(:,i)+Levy(dim)'.*X(:,i);
                DeltaX(:,i)=0;
            end
        else    
            % 综合考虑各种行为更新速度和位置
            for j=1:dim
                DeltaX(j,i)=s*S(j,1)+a*A(j,1)+c*C(j,1)+f*F(j,1)+e*E(j,1) + w*DeltaX(j,i);
                if DeltaX(j,i)>V_max
                    DeltaX(j,i)=V_max;
                end
                if DeltaX(j,i)<-V_max
                    DeltaX(j,i)=-V_max;
                end
                X(j,i)=X(j,i)+DeltaX(j,i);
            end
        end
        
        % 确保个体位置在上下限范围内
        Flag4ub=X(:,i)>ub';
        Flag4lb=X(:,i)<lb';
        X(:,i)=(X(:,i).*(~(Flag4ub+Flag4lb)))+ub'.*Flag4ub+lb'.*Flag4lb;
        
    end
    
    % 显示每次迭代后档案库中非支配解的数量
    display(['At the iteration ', num2str(iter), ' there are ', num2str(Archive_member_no), ' non-dominated solutions in the archive']);
end


figure


% 绘制 ZDT1 函数的相关图形
Draw_ZDT1();


hold on
% 根据目标函数的数量进行不同的绘图
if obj_no==2
    plot(Archive_F(:,1),Archive_F(:,2),'ko','MarkerSize',8,'markerfacecolor','k');
else
    plot3(Archive_F(:,1),Archive_F(:,2),Archive_F(:,3),'ko','MarkerSize',8,'markerfacecolor','k');
end
legend('True PF','Obtained PF');
title('MODA');

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