原题
题目描述
この問題における 11/22 文字列の定義は A 問題および C 問題と同じです。
文字列 T が以下の条件を全て満たすとき、 T を 11/22 文字列 と呼びます。
- \|T\| は奇数である。ここで、 \|T\| は T の長さを表す。
- 1 文字目から \\frac{\|T\|+1}{2}\\ -\\ 1 文字目までが
1
である。 - \\frac{\|T\|+1}{2} 文字目が
/
である。 - \\frac{\|T\|+1}{2}\\ +\\ 1 文字目から \|T\| 文字目までが
2
である。
例えば 11/22
, 111/222
, /
は 11/22 文字列ですが、1122
, 1/22
, 11/2222
, 22/11
, //2/2/211
はそうではありません。
1
, 2
, /
からなる長さ N の文字列 S が与えられるので、 Q 個のクエリを処理してください。
各クエリでは L , R が与えられます。 S の L 文字目から R 文字目までからなる (連続な) 部分文字列を T としたとき、 11/22 文字列であるような T の (連続とは限らない) 部分列の長さの最大値を求めてください。そのような部分列が存在しないときは 0
を出力してください。
输入格式
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。ここで \\mathrm{query}_i は i 番目のクエリを意味する。
N Q S \\mathrm{query}_1 \\mathrm{query}_2 \\vdots \\mathrm{query}_Q
各クエリは以下の形式で与えられる。
L R
输出格式
Q 行出力せよ。 i 行目には i 番目のクエリへの答えを出力せよ。
输入输出样例 #1
输入 #1
12 5
111/212/1122
1 7
9 12
3 6
4 10
1 12
输出 #1
5
0
3
1
7
说明/提示
制約
- 1\\ \\leq\\ N\\ \\leq\\ 10\^5
- 1\\ \\leq\\ Q\\ \\leq\\ 10\^5
- S は
1
,2
,/
からなる長さ N の文字列 - 1\\ \\leq\\ L\\ \\leq\\ R\\ \\leq\\ N
- N,\\ Q,\\ L,\\ R は整数
Sample Explanation 1
1 番目のクエリについて、 S の 1 文字目から 7 文字目からなる部分文字列は 111/212
です。この文字列は 11/22
を部分列として含み、これは 11/22 文字列であるような部分列として最大です。よって答えは 5 です。 2 番目のクエリについて、 S の 9 文字目から 12 文字目からなる部分文字列は 1122
です。この文字列は 11/22 文字列であるような部分列を含まないので、答えは 0 です。
思路
可以发现对于任意一条杠,要想使对于这条杠最大,是直接将左边的全部 1 1 1 与右边全部的 2 2 2 取最小 × 2 + 1 \times2+1 ×2+1。
那么我们可以对 1 1 1 的个数与 2 2 2 的个数求一个前缀和。然后用二分对每一次询问求最左边的杠与最右边的杠,然后再用二分求最大。再来说一下求值的二分的具体方法。可以发现,如果 1 1 1 的个数少,肯定尽量往后靠,使得平均。 2 2 2 少时方法也一样,即往前靠,使得平均。我的写法是把三个二分和在一起,就不多介绍了。
Code
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,gang[1145140],sum1[1145140],sum2[1145140],id;
string s;
int main(){
cin>>n>>m;
cin>>s;
s=' '+s;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(s[i]=='/'){
id++;
gang[id]=i;
}
sum1[i]=sum1[i-1]+(s[i]=='1');
sum2[i]=sum2[i-1]+(s[i]=='2');
}
while(m--){
int l,r;
cin>>l>>r;
int li=1,ri=id,ans=0;
while(li<=ri){
int mid=(li+ri)/2;
if(gang[mid]<l){
li=mid+1;
continue;
}
if(gang[mid]>r){
ri=mid-1;
continue;
}
int p1=sum1[gang[mid]]-sum1[l-1];
int p2=sum2[r]-sum2[gang[mid]-1];
if(p1<=p2){
li=mid+1;
}
else{
ri=mid-1;
}
ans=max(ans,2*min(p1,p2)+1);
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}