金币阵列问题
题目描述
有m × n(m ≤ 100 ,n ≤ 100) 个金币在桌面上排成一个m 行n 列的金币阵列。每一枚金币或正面朝上或背面朝上。用数字表示金币状态，0 表示金币正面朝上，1 表示背面朝上。
金币阵列游戏的规则是：
（1）每次可将任一行金币翻过来放在原来的位置上；
（2）每次可任选2 列，交换这2 列金币的位置。
编程任务
给定金币阵列的初始状态和目标状态，编程计算按金币游戏规则，将金币阵列从初始状态变换到目标状态所需的最少变换次数。
数据输入：
输入有多组数据。第1 行有1 个正整数k，表示有k 组数据。每组数据的第1 行有2 个正整数m 和n。以下的m 行是金币阵列的初始状态，每行有n 个数字表示该行金币的状态，0 表示金币正面朝上，1 表示背面朝上。接着的m 行是金币阵列的目标状态。
结果输出:
将计算出的最少变换次数按照输入数据的次序输出。相应数据无解时输出-1。
示例输入
in
4
4 3
1 0 1
0 0 0
1 1 0
1 0 1
1 0 1
1 1 1
0 1 1
1 0 1
4 3
1 0 1
0 0 0
1 0 0
1 1 1
1 1 0
1 1 1
0 1 1
1 0 1
4 3
0 0 1
1 1 1
0 1 0
1 1 0
1 0 1
1 1 1
0 1 1
1 0 1
3 4
0 1 0 0
1 1 0 0
0 1 1 0
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0示例输出
out
2
-1
4
1c++代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m, n, ans = INT_MAX, T;
vector<vector<int>> coins, goals, middle;
vector<string> goals_col, middle_col;
void change_row(int i) {
for (int k = 0; k < n; k++) {
if (middle[i][k] == 0) middle[i][k] = 1;
else middle[i][k] = 0;
}
}
void change_col(int i, int j) {
for (int k = 0; k < m; k++) {
swap(middle[k][i], middle[k][j]);
}
swap(middle_col[i], middle_col[j]);
}
int main() {
cin >> T;
while (T--) {
ans = INT_MAX;
cin >> m >> n;
coins = vector<vector<int>>(m, vector<int>(n));
goals = vector<vector<int>>(m, vector<int>(n));
goals_col = vector<string>(n);
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cin >> coins[i][j];
}
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cin >> goals[i][j];
}
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
for (int i = 0; i < m; i++) {
goals_col[j] += goals[i][j] + '0';
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
middle = coins;
middle_col = vector<string>(n);
bool key = true;
int cont = 0;
if (i != 0) {
change_col(i, 0);
cont++;
}
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (middle[j][0] != goals[j][0]) {
change_row(j);
cont++;
}
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
for (int i = 0; i < m; i++) {
middle_col[j] += middle[i][j] + '0';
}
}
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (middle_col[j] == goals_col[j]) continue;
int x = -1;
for (int k = j + 1; k < n; k++) {
if (middle_col[k] != goals_col[j]) continue;
if (x == -1) {
x = k;
continue;
}
if (middle_col[k] != goals_col[k]) {
x = k;
break;
}
}
if (x == -1) {
key = false;
break;
}
change_col(x, j);
cont++;
}
if (key) ans = min(ans, cont);
}
if (ans == INT_MAX) ans = -1;
cout << ans << endl;
}
return 0;
}//by wqs问题解析
我认为这是一个贪心问题
首先行是不能交换的，只能翻转，列可以交换
所以从初始到目标状态，行的位置是不变的，我们只要看列的位置。
如果有n列，要么第一列本来就是对应目标第一列，要么第二列对应目标第一列，要么第三列对应目标第一列...要么第n列对应目标第一列，也有可能不止一种可能，但是我们要选择变换次数最少的一种。
确定第一列
我们干脆穷举1-n，设第n列就是对应目标第一列
cpp
for (int i = 0; i < n; i++) {
/...
bool key = true;
int cont = 0;
if (i != 0) {
change_col(i, 0);
cont++;
}
/...
if (key) ans = min(ans, cont);
}这样第一列就这么确定了，第一列我们一行一行地看，如果每一行的第一个金币和目标金币状态不同，我们给这一整行翻转。
如果第一列的状态和目标状态不符合翻转一整行
cpp
for (int i = 0; i < n; i++) {
/...
bool key = true;
int cont = 0;
if (i != 0) {
change_col(i, 0);
cont++;
}
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (middle[j][0] != goals[j][0]) {
change_row(j);
cont++;
}
}
/...
if (key) ans = min(ans, cont);
}我们以后再也不能翻转行了，因为只要一翻转，第一列的数字就会变得不符合，接下来我们只需要考虑列的交换
交换列
后面还有n-1列，我们遍历这些列，我们的目的是使这一列和目标状态一致
假设遍历到了第j列
为了加快比较速度，我们利用字符串数组，存储列的信息
例如
1 0 1
0 0 0
1 1 0
1 0 1
转换为字符串数组为1011、0010、1001
vector middle_col表示middle的信息
vector goals_col表示goals的信息
如果第j列和目标一致直接下一列
cpp
if (middle_col[j] == goals_col[j]) continue;如果第j列和目标不一致
我们这个时候就要让第j列和第j列后面的某一列交换，所以我们往后找，有没有可以交换的。
最简单的情况，如果没有一列可以交换说明第一列出了问题，我们当时不应该让这个变成第一列，直接考虑让其他的变成第一列。
如果找到了，只找到了1个，直接交换就行。
问题是如果找到了1个以上，我们就要考虑利益了
如果我交换某一列，使得那一列原来和目标一致变得不一致的，我就不会选择它，因为我没必要破坏它，宁愿选择其他的。
如果交换某一列，那一列本来就和目标不一致，我就可以直接选择这一列，反正这一列也本来就要换，说不定我把我这一列换过去，那一列还刚好吻合了。
如果交换必定使得那一列原来和目标一致变得不一致，那没办法了，不交换我当前列就不一致，我只能交换。
所以我才说这是一个贪心的问题。
cpp
int x = -1;//第j列和第x列交换
for (int k = j + 1; k < n; k++) {
if (middle_col[k] != goals_col[j]) continue;
if (x == -1) {
x = k;
continue;
}
if (middle_col[k] != goals_col[k]) {
x = k;
break;
}
}