Leetcode-柱状图中最大的矩形(单调栈)

一、题目描述

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

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输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

二、思路分析：单调栈

首先我们寻找最大的矩阵，我们应该是找到一个像5、6高度的柱子。当你遍历到5的时候，什么也确定不了。因为后面的6比5高，所以肯定还没到最大的矩阵。只有当下一个柱子的高度不再高的时候，我们才能找到最大的矩阵。

当我们遍历到2的时候，我们发现了逆序，也就是可以确定最近的最大矩阵了。首先，我们在遍历的时候，去维护一个单调栈，并且单调栈里存放的位置而不是高度。然后当遇到逆序的时候，我们就可以开始出栈了。比如现在遍历到i=4时，遇到逆序弹出3。然后我们试着计算当前是否为最大矩阵。我们以height $3$ =6为高度，width = i - stack $-1$ -1 。这里解释一下为什么宽度要这样计算。因为如果位置2和3之间有比6大的数时，我们的栈不会保存这个数的位置，因为遇到了6也就是逆序，所以会弹出比6大的数。所以回到这个公式，stack $-1$ 是上一个比6小的位置，这样计算才是真正的宽度。

同样的道理，我们继续弹出单调栈，直到我们栈顶元素比height $i$ 要小，然后入栈height $i$ 。

三、代码实现

python 复制代码

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        stack = [-1] # 栈底哨兵，方便计算宽度
        result = 0
        heights.append(0) # 在末尾加一个 0，作为哨兵，确保栈清空
        for i,h in enumerate(heights):
            # 当遇到比栈顶元素小的柱子时，开始出栈，并计算之前能达到的最大面积
            while stack[-1] != -1 and h <= heights[stack[-1]]:
                left = stack.pop()
                # 计算宽度使用stack[-1]作为左端，因为stack中相邻的两个柱子位置 中间可能差好几位
                # 例如：  stack=[0 1 3 5] 在计算位置3-5的元素肯定是大于heights[5]
                # 如果小于heights[5] 并且大于heights[3] 则肯定在stack栈中
                # 如果小于heights[5] 并且小于heights[3] 则位置3不可能在stack中
                # 所以计算宽度时，要使用stack[-1]来计算
                w = i - stack[-1] -1
                height = heights[left]
                result = max(result,height*w)
            stack.append(i)
        return result