代码随想录算法营Day59 ｜ 寻找存在的路径, 冗余连接,冗余连接II

寻找存在的路径

这题使用并查集即可。并查集加路径压缩。

#include <iostream>
using namespace std;
int find(int* father,int u){
    return father[u] == u ? u : father[u] = find(father,father[u]);
}

bool isSame(int* father,int u,int v){
    return find(father,u) == find(father,v);
}

void join(int* father,int u,int v){
    u = find(father,u);
    v = find(father,v);
    if(u == v){
        return;
    }
    father[v] = u;
}

int main(){
    int N,M,source,destination,u,v;
    cin >> N >> M;
    int father[N+1];
    for(int i=1;i<=N;i++){
        father[i] = i;
    }
    for(int i=0;i<M;i++){
        cin >> u >> v;
        join(father,u,v);
    }
    cin >> source >> destination;
    if(isSame(father,source,destination)){
        cout<<1;
    }
    else{
        cout<<0;
    }
}

冗余连接

这题也是并查集问题，删除那个导致图存在环的边，我们可以通过判断新加入的边的两个点是否存在同一个father，如果他们是同一个father，那就说明这两个点是已经加入图中的点，如果在这两个点之间加一条边的话会导致环的产生。而如果是新加入图的点那他们的祖先应该是不同的。

#include <iostream>
using namespace std;
int N;
int father[1001];

void init(){
    for(int i=1;i<=N;i++){
        father[i] = i;
    }
}

int find(int u){
    return father[u] == u ? u : father[u] = find(father[u]);
}

bool isSame(int u,int v){
    return find(u) == find(v);
}

void join(int u,int v){
    u = find(u);
    v = find(v);
    if(u == v) return;
    father[v] = u;
}
int main(){
    int u,v;
    cin >> N;
    init();
    for(int i=0;i<N;i++){
        cin >> u >> v;
        if(isSame(u,v)){
            printf("%d %d",u,v);
            break;
        }
        else{
            join(u,v);
        }
    }
    
}

冗余连接II

这道题与上题逻辑类似，不过他变成了有向图，这里需要判断删除的边是否能继续保证图变成有向树即除了根节点，其余的节点的入度都得是1且不存在环。所以我们需要收集那些入度为2的节点，并尝试去删除其中的边，使有向图变成一个有向树。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int N;
int father[1001];
 
void init(){
    for(int i=1;i<=N;i++){
        father[i] = i;
    }
}
 
int find(int u){
    return father[u] == u ? u : father[u] = find(father[u]);
}
 
bool isSame(int u,int v){
    return find(u) == find(v);
}
 
void join(int u,int v){
    u = find(u);
    v = find(v);
    if(u == v) return;
    father[v] = u;
}

void getRemoveEdge(vector<vector<int>>& edges){
    init();
    for(vector<int>& v : edges){
        if(isSame(v[0],v[1])){
            printf("%d %d",v[0],v[1]);
            return;
        }
        else{
            join(v[0],v[1]);
        }
    }
}

bool isTreeAfterRemoveEdges(vector<vector<int>> &edges,int deleteEdge){
    init();
    for(int i=0;i<edges.size();i++){
        if(i==deleteEdge) continue;
        if(isSame(edges[i][0],edges[i][1])){
            return false;
        }
        join(edges[i][0],edges[i][1]);
    }
    return true;
}

int main(){
    int u,v;
    vector<vector<int>> edges;
    cin >> N;
    vector<int> inDegrees(N+1,0);
    for(int i=0;i<N;i++){
        cin >> u >> v;
        inDegrees[v]++;
        edges.push_back({u,v});
    }
    vector<int> vec;
    for(int i = N-1;i>=0;i--){
        if(inDegrees[edges[i][1]] == 2){
            vec.push_back(i);
        }
    }

    if(vec.size()>0){
        if(isTreeAfterRemoveEdges(edges,vec[0])){
            printf("%d %d",edges[vec[0]][0],edges[vec[0]][1]);
        }
        else{
            printf("%d %d",edges[vec[1]][0],edges[vec[1]][1]);
        }
        return 0;
    }

    getRemoveEdge(edges);
}