最近在淘金的时候发现基于物理信息的神经网络（简称PINN）也是个研究热点，遂研读了几篇经典论文，深觉这也是个好发论文的方向，所以火速整理了一些个人认为很值得一读的PINN论文和同学们分享。
为了方面同学们更好地理解，我们先来简单了解下PINN：
PINN就是将物理方程作为限制加入到神经网络之中使得拟合得到的结果更加满足物理规律，这是一种科学机器在传统数值领域的应用方法，通常用于解决交叉学科中存在微分方程难以求解问题。
本次分享的70篇论文都是PINN领域中具有代表性的高分论文，希望能给同学们提供更多的idea，顶会paper摩多摩多。
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PINN综述
1、Scientific Machine Learning through Physics-Informed Neural Networks: Where we are and What's next
基于物理信息神经网络的科学机器学习：进展与展望
**简述：**本文全面综述了PINN相关文献：主要目标是描述这些网络及其优缺点。综述还尝试纳入更广泛的基于归位法的物理约束神经网络的相关文献，从 vanilla PINN 扩展到许多其他变体，如 physics-constrained neural network(PCNN)、变分 hp-VPINN 和保守 PINN(CPINN)。研究表明，大多数研究聚焦于通过不同的激活函数、梯度优化技术、神经网络结构和损失函数结构对 PINNs 进行定制化。尽管 PINNs 已被应用于广泛的领域，但仍有可能取得进一步改进，特别是许多理论问题仍未解决。
2、Physics-informed neural networks (PINNs) for fluid mechanics: A review
物理信息神经网络在流体力学中的应用综述
**简述：**本文回顾了基于流体物理的学习方法，无缝集成数据和数学模型，并使用物理约束神经网络(PINN)实现。论文证明了PINN在与三维尾流、超音速流动和生物流体相关的反问题上的有效性。
3、Integrating physics-based modeling with machine learning: A survey
整合基于物理的建模与机器学习：综述
**简述：**本文提供了一种结构化和全面的方法来整合机器学习与基于物理的建模。首先，论文总结了这些方法的应用领域。然后，论文从机器学习的角度描述了用于构建基于物理指导的机器学习模型和混合物理-机器学习框架的方法类别。在此基础上，作者系统地整理了存在的技术，并讨论了未来研究的思路。
4、Informed Machine Learning -- A Taxonomy and Survey of Integrating Knowledge into Learning Systems
知识驱动的机器学习-将先验知识融入学习系统的分类与综述
**简述：**尽管机器学习取得了巨大成功，但在训练数据不足的情况下，它仍然存在局限性。一个潜在的解决方案是在训练过程中额外融合先验知识，这引出了知识驱动机器学习的概念。本文系统概述了该领域的各种方法，给出了知识驱动机器学习的定义，并提出了概念框架，阐明了它与传统机器学习的区别。
5、Physics-Informed Machine Learning: A Survey on Problems, Methods and Applications
基于物理知识的机器学习:问题、方法和应用综述
**简述：**本综述介绍了一种称为基于物理知识的机器学习的学习范式，它利用经验数据和可用的物理先验知识来改进涉及物理机制的一组任务的性能。论文从机器学习任务、物理先验的表示和融合物理先验的方法三个角度，系统地回顾了基于物理知识的机器学习的最新进展，还根据该领域的当前趋势提出了几个重要的开放研究问题。
6、Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations
物理信息神经网络：解决包含非线性偏微分方程的正问题和反问题的深度学习框架
**简述：**论文提出了物理信息神经网络 - 在遵守任意给定的物理定律的同时解决监督学习任务的神经网络。这些物理定律由一般的非线性偏微分方程描述。在本工作中，主要解决两大类问题：基于数据求解和基于数据发现偏微分方程。根据可用数据的性质和排列，作者设计了两种不同类型的算法，即连续时间和离散时间模型。
PINN应用
1、A physics-informed neural network technique based on a modified loss function for computational 2D and 3D solid mechanics
一种基于修正损失函数的基于物理信息的神经网络技术
简述： 在本文中，作者使用最小二乘加权残差(LSWR)方法，提出了一个修改后的损失函数，即LSWR损失函数，其经过无因次化设计，只含有一个手动确定的参数。基于LSWR损失函数，作者开发了一种先进的PINN技术，用于计算二维和三维固体力学问题。
2、Physics-Informed Neural Networks for Optimal Planar Orbit Transfers
物理信息神经网络用于最优平面轨道转移
**简述：**该文利用物理信息神经网络(PINNs)框架求解平面轨道最优转移问题，将轨道力学方程作为PINN的物理约束，避免了传统间接法求解两点边值问题和直接法求解优化问题的困难。结果证明了PINN方法的有效性和可行性，为PINN解决更广泛空间最优控制问题提供了新思路。
3、Dense velocity reconstruction from particle image velocimetry/particle tracking velocimetry using a physics-informed neural network
使用物理信息神经网络从PIV/PTV重建密集速度场
**简述：**本文提出使用物理信息神经网络(PINN)从稀疏实验数据重建密集速度场。PINN是一种基于网络的数据同化方法，在PINN中，速度场和压力场都是通过最小化数据残差和Navier-Stokes方程残差的损失函数来逼近的。因此，PINN不仅可以提高速度分辨率，还可以预测压力场。
4、Physics-informed neural network for ultrasound nondestructive quantification of surface breaking cracks
物理信息神经网络用于超声无损检测表面破裂裂纹的定量
**简述：**本文提出物理信息神经网络(PINN)方法，用于无损检测和定量表面开裂裂纹。将声波传播方程引入PINN进行多目标训练，直接从超声回波数据预测裂纹的位置、长度和深度。在合成数据和实验数据上表明该方法对噪声鲁棒，取得了良好的预测精度，为超声无损检测技术的发展提供了新思路。
5、An Unsupervised Physics-Informed Neural Network to Model COVID-19 Infection and Hospitalization Scenarios
无监督物理信息神经网络用于建模COVID-19感染和住院情景
**简述：**本文提出一种无监督的物理信息神经网络(PINN)建模COVID-19传播。PINN无需感染数据监督，通过最小化数学模型残差进行参数估计，结合循环神经网络，可以预测未来几周疫情情景。该方法在数据不完整情况下为COVID-19建模提供了一种可行框架。
6、Physics-Informed Neural Networks for Heat Transfer Problems
用于传热问题的物理信息神经网络
**简述：**本文将物理信息神经网络(PINN)应用于各种典型传热问题，特别针对传统计算方法难以处理的实际复杂条件。首先考虑受迫对流和混合对流，目标是在给定稀疏温度测量的条件下，预测整个流域的温度和速度场，包括边界。其次研究两相Stefan问题，目标是推断移动界面、速度场、温度场以及固液两相的热导率，仅给定域内几点温度测量。最后展示一些电力电子相关的实际工业应用，强调PINN的实用性以及神经网络在解决工业复杂传热问题中的有效性。
7、Solving multi-material problems in solid mechanics using physics-informed neural networks based on domain decomposition technology
基于域分解技术的物理信息神经网络求解固体力学中的多材料问题
**简述：**本文提出了一种基于物理信息神经网络求解固体力学多材料问题的方法。受域分解技术启发，根据材料几何分布划分计算域，不同子网络表示场变量。动量平衡、运动关系以及不同材料控制的构成关系被融入子网络，额外项描述材料间接触关系。引入多任务学习中的参数共享概念，获得额外自由度选择共享结构和模式。与完全独立参数的普通物理约束神经网络相比，部分共享结构和全共享模式在解样例问题时达到更高精度。
PINN改进
1、PPINN: Parareal physics-informed neural network for time-dependent PDEs
PPINN: 用于时间依赖PDE的Parareal物理信息神经网络
简述： 本文提出了并行物理信息神经网络(PPINN)方法，将长时间的PDE问题分解为多个短时间子问题，由廉价快速的粗粒度求解器监督，细粒度PINN进行迭代校正。相比原始PINN直接处理完整大数据集，PPINN利用小数据集训练PINN带来计算加速，同时可并行训练提高效率。文中分别应用PPINN求解Burgers方程和二维非线性PDE，结果表明PPINN仅需几次迭代就能收敛，获得与时间子域数量成正比的显著速度提升。
2、Finite Basis Physics-Informed Neural Networks (FBPINNs): a scalable domain decomposition approach for solving differential equations
有限基物理信息神经网络(FBPINNs)：一种可扩展的域分解方法求解微分方程
**简述：**本文提出了可扩展的有限基PINN(FBPINN)方法，用于求解大规模差分方程问题。FBPINN借鉴经典有限元方法，将解表达为在小重叠子域上定义的有限基函数之和。该方法使用神经网络学习基函数，并通过子域独立输入归一化解决神经网络频谱偏差问题，使用多个小网络并行训练降低优化问题复杂度。
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