数据结构之线性表

[1 简介](#1 简介)

[2 线性表的基本概念](#2 线性表的基本概念)

[3 顺序存储的线性表](#3 顺序存储的线性表)

[3.1 定义线性表结构](#3.1 定义线性表结构)

[3.2 初始化线性表](#3.2 初始化线性表)

[3.3 插入元素](#3.3 插入元素)

[3.4 删除元素](#3.4 删除元素)

[3.5 查找元素](#3.5 查找元素)

[3.6 扩容操作](#3.6 扩容操作)

[3.7 打印线性表](#3.7 打印线性表)

[4 线性表的应用](#4 线性表的应用)

[5 总结](#5 总结)

1 简介

线性表是数据结构中最基础且常用的一种结构，它是由一组具有相同类型的元素组成的有序序列。线性表可以通过顺序存储或链式存储来实现。本文将重点介绍顺序存储的线性表，并通过C语言代码来展示其基本操作。

2 线性表的基本概念

线性表是一种线性结构，元素之间存在一对一的关系。线性表的基本操作包括：

3 顺序存储的线性表

顺序存储的线性表是通过数组来实现的。数组中的元素在内存中是连续存储的，因此可以通过下标直接访问元素，具有较高的访问效率。然而，顺序存储的线性表在插入和删除操作时，需要移动大量元素，时间复杂度较高。

3.1 定义线性表结构

我们首先定义一个线性表的结构体，包含以下成员：

data：指向存储元素的数组。
size：当前线性表的大小（即元素个数）。
capacity：线性表的最大容量。

cpp 复制代码

typedef struct
{
    int *data;      // 存储元素的数组
    int size;       // 当前大小
    int capacity;   // 最大容量
} List;

3.2 初始化线性表

在初始化线性表时，我们需要为其分配一块连续的内存空间，并设置初始容量和大小。

cpp 复制代码

void init(List *l)
{
    l->capacity = MAX;  // 初始容量
    l->size = 0;        // 初始大小为0
    l->data = malloc(sizeof(int) * l->capacity);  // 分配内存
}

3.3 插入元素

插入元素时，需要考虑线性表是否已满。如果已满，则需要先进行扩容操作。插入元素的时间复杂度为O(n)，因为可能需要移动大量元素。

cpp 复制代码

void insert(List *l, int index, int e)
{
    // 扩容
    if (l->size == l->capacity)
    {
        incr(l);
    }
    if (index == l->size)
        add(l, e);
    if (index < l->size)
    {
        for (int i = l->size - 1; i >= index; i--)
        {
            l->data[i + 1] = l->data[i];
        }
        l->data[index] = e;
        l->size++;
    }
}

3.4 删除元素

删除元素时，同样需要移动元素以填补删除后的空缺。删除操作的时间复杂度也是O(n)。

cpp 复制代码

int del(List *l, int index)
{
    for (int i = index; i < l->size; i++)
    {
        l->data[i] = l->data[i + 1];
    }
    l->size--;
}

3.5 查找元素

查找操作可以通过遍历数组来实现。如果找到目标元素，则返回其索引；否则返回-1。查找操作的时间复杂度为O(n)。

cpp 复制代码

int find(List *l, int val)
{
    int index = -1;
    for (int i = 0; i < l->size; i++)
    {
        if (l->data[i] == val)
        {
            index = i;
            break;
        }
    }
    return index;
}

3.6 扩容操作

当线性表的容量不足时，我们需要对其进行扩容。常见的扩容策略有：

倍增：每次扩容时将容量翻倍。
固定增量：每次扩容时增加固定的容量。

在本文中，我们采用倍增策略进行扩容。

cpp 复制代码

void incr(List *l)
{
    if (l->size < l->capacity) return;
    int incr = l->capacity << 1;  // 容量翻倍
    l->capacity += incr;
    l->data = realloc(l->data, sizeof(int) * l->capacity);  // 重新分配内存
}

3.7 打印线性表

为了方便调试和查看线性表的状态，我们可以实现一个打印函数，输出线性表中的所有元素及其容量和大小。

cpp 复制代码

int show(List *l)
{
    printf("--------------------\n");
    printf("数据:");
    for (int i = 0; i < l->size; i++)
    {
        printf("%d,", l->data[i]);
    }
    printf("\n容量:%d,大小:%d\n", l->capacity, l->size);
}

4 线性表的应用

顺序存储的线性表在实际应用中有广泛的用途，例如：

数组：数组本身就是一种顺序存储的线性表。
栈和队列：栈和队列可以通过顺序存储的线性表来实现。
动态数组：通过动态扩容，顺序存储的线性表可以实现动态数组的功能。

5 总结

顺序存储的线性表是一种简单且高效的数据结构，适用于元素数量相对固定且需要频繁访问的场景。然而，由于其插入和删除操作的时间复杂度较高，因此在需要频繁插入和删除的场景下，链式存储的线性表可能更为合适。

通过本文的代码示例，我们可以清晰地看到顺序存储线性表的基本操作及其实现细节。希望本文能帮助你更好地理解线性表的概念及其应用。