题目描述
给你一个未排序的整数数组 nums，请你找出其中没有出现的最小的正整数。
请你实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。
示例 1：
输入：nums = [1,2,0]
输出：3
解释：范围 [1,2] 中的数字都在数组中，缺失的第一个正数是3示例 2：
输入：nums = [3,4,-1,1]
输出：2
解释：1在数组中，但2没有出现示例 3：
输入：nums = [7,8,9,11,12]
输出：1
解释：最小的正数1没有出现提示：
-
1 <= nums.length <= 5 * 10^5 -
-2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1
解题思路
这道题是「原地哈希」的经典难题，难点在于O(n)时间复杂度 和常数级额外空间 的双重约束-2。
关键洞察
对于一个长度为 n 的数组，缺失的第一个正数一定在 [1, n+1] 范围内-2-4。为什么？
-
如果数组包含了
1到n的所有数字，那么答案就是n+1 -
否则，答案一定是
1到n中某个未出现的数字
因此，我们可以把数组本身当作哈希表来使用，将数字 i 放到下标 i-1 的位置上-9。
解法一：置换法（原地交换）【最优解】
算法思想
遍历数组，对于每个元素，如果它在 [1, n] 范围内，并且它没有在正确的位置上（即 nums[i] != i+1），就把它交换到正确的位置 nums[i]-1 上-2-9。
重复这个过程，直到当前元素要么不在范围内，要么已经在正确位置上。
代码实现
java
class Solution {
public int firstMissingPositive(int[] nums) {
int n = nums.length;
// 1. 将每个数字放到它应该在的位置
for (int i = 0; i < n; i++) {
while (nums[i] > 0 && nums[i] <= n && nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {
// 将 nums[i] 交换到下标为 nums[i]-1 的位置
swap(nums, i, nums[i] - 1);
}
}
// 2. 遍历数组，找到第一个位置 i 上数字不是 i+1 的
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (nums[i] != i + 1) {
return i + 1;
}
}
// 3. 如果所有位置都正确，返回 n+1
return n + 1;
}
private void swap(int[] nums, int i, int j) {
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
}图解示例
以 nums = [3, 4, -1, 1] 为例：
| 步骤 | 当前数组 | 操作说明 |
|---|---|---|
| 初始 | [3, 4, -1, 1] |
i=0，nums[0]=3，应在下标2 |
| i=0交换 | [-1, 4, 3, 1] |
交换 nums[0] 和 nums[2] |
| i=0 | [-1, 4, 3, 1] |
nums[0] = -1，不在范围内，跳过 |
| i=1 | [-1, 4, 3, 1] |
nums[1]=4，应在下标3，交换 |
| i=1交换 | [-1, 1, 3, 4] |
交换 nums[1] 和 nums[3] |
| i=1 | [-1, 1, 3, 4] |
nums[1]=1，应在下标0，交换 |
| i=1交换 | [1, -1, 3, 4] |
交换 nums[1] 和 nums[0] |
| i=1 | [1, -1, 3, 4] |
nums[1] = -1，跳过 |
| i=2 | [1, -1, 3, 4] |
nums[2]=3，已在正确位置 |
| i=3 | [1, -1, 3, 4] |
nums[3]=4，已在正确位置 |
最终数组：[1, -1, 3, 4]，第一个错误的位置是下标1（应为2，实际是-1），所以返回 1+1=2 ✓
复杂度分析
-
时间复杂度： O(n)，每个元素最多被交换一次-9
-
空间复杂度： O(1)，原地修改，只使用了常数个临时变量
解法二：标记法（负数标记）
算法思想
-
先将所有非正数（≤0）转换为一个大于n的数（如n+1），因为它们不影响结果
-
遍历数组，对于每个在[1,n]范围内的数，将其对应下标位置的数标记为负数
-
最后遍历数组，第一个正数的下标+1就是答案
代码实现
java
class Solution {
public int firstMissingPositive(int[] nums) {
int n = nums.length;
// 1. 将所有非正数改为 n+1（一个不会影响结果的数）
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (nums[i] <= 0) {
nums[i] = n + 1;
}
}
// 2. 对于每个在[1,n]范围内的数，标记其对应下标位置
for (int i = 0; i < n; i++) {
int num = Math.abs(nums[i]);
if (num <= n) {
// 将下标 num-1 处的数标记为负数，表示数字num存在
nums[num - 1] = -Math.abs(nums[num - 1]);
}
}
// 3. 找到第一个正数的下标
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (nums[i] > 0) {
return i + 1;
}
}
return n + 1;
}
}图解示例
以 nums = [3, 4, -1, 1] 为例：
| 步骤 | 操作 | 数组状态 |
|---|---|---|
| 初始 | - | [3, 4, -1, 1] |
| 1 | 负值标记 | [3, 4, 5, 1] (-1→n+1=5) |
| 2 | 处理3：下标2标记为负 | [3, 4, -5, 1] |
| 2 | 处理4：下标3标记为负 | [3, 4, -5, -1] |
| 2 | 处理5：5>n，忽略 | [3, 4, -5, -1] |
| 2 | 处理1：下标0标记为负 | [-3, 4, -5, -1] |
| 3 | 找正数：下标1是正数4 | 返回 i+1 = 2 ✓ |
解法对比
| 解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|---|
| 哈希表法 | O(n) | O(n) | 思路直观 | 不满足空间要求-2 |
| 排序+二分 | O(n log n) | O(1) | 思路简单 | 不满足时间要求-2 |
| 置换法 | O(n) | O(1) | 最优解，思路清晰 | 需要理解交换逻辑 |
| 标记法 | O(n) | O(1) | 避免交换操作 | 需要处理负数标记 |
代码要点详解
1. 为什么用 while 而不是 if？
在置换法中，我们使用 while 循环而不是 if，因为交换过来的新数可能仍然需要继续交换到正确位置。
java
// ✅ 正确写法
while (nums[i] > 0 && nums[i] <= n && nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {
swap(nums, i, nums[i] - 1);
}
// ❌ 错误写法 - 只能处理一次交换
if (nums[i] > 0 && nums[i] <= n && nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {
swap(nums, i, nums[i] - 1);
}2. 交换条件判断
交换条件 nums[nums[i] - 1] != nums[i] 是为了避免死循环-2。如果两个位置的值相等，交换没有意义，应该跳过。
3. 处理重复元素
当数组中有重复元素时，上述条件也能正确处理。例如 [2, 2]：
-
i=0：nums[0]=2，下标1的值也是2，条件不成立，不交换
-
最终数组
[2, 2]，下标0应为1，所以返回1 ✓
为什么不能用除法？------ 本题不涉及
（温馨提示：本题不涉及除法，这是之前238题的考点。41题的核心是原地哈希思想。）
常见错误与注意事项
-
忽略边界条件 ：忘记处理
nums[i] > n或nums[i] <= 0的情况 -
交换逻辑错误 ：使用
if而不是while，导致某些元素未被正确放置 -
索引越界 ：
nums[i] - 1可能为负数，必须先判断nums[i] > 0 -
死循环 ：缺少
nums[nums[i] - 1] != nums[i]的判断，遇到重复元素时会无限交换 -
忘记处理 n+1 的情况：当数组包含 1 到 n 所有数时，应返回 n+1
面试建议
-
优先写出置换法 ：这是最符合题意的标准解法，代码简洁，思路清晰-9
-
可以提及标记法：作为对比，展示你知道多种实现方式
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解释为什么答案在[1, n+1] ：展示你对问题的数学洞察-4
-
强调 while 的重要性：说明为什么不能用 if，展现你对细节的把控
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以上就是力扣41题"缺失的第一个正数"的Java解法详细解析，这是原地哈希 思想的经典题目，重点掌握置换法这一最优解法。如果觉得文章不错，欢迎点赞、收藏、关注三连支持！