图论-实现Trie（前缀树）

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Trie（发音类似 "try"）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补全和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

Trie() 初始化前缀树对象。
void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

前缀树是N叉树的一种特殊形式。通常来说，一个前缀树是用来存储字符串的。前缀树的每一个节点代表一个字符串（前缀）。每一个节点会有多个子节点，通往不同子节点的路径上有着不同的字符。子节点代表的字符串是由节点本身的原始字符串，以及通往该子节点路径上所有的字符组成的。

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class Trie {
    private Trie[] children;
    private boolean isEnd;
    public Trie() {
        children = new Trie[26];
        isEnd = false;
    }
    
    public void insert(String word) {
        Trie node = this;
        for(int i = 0; i < word.length(); i++){
            char ch = word.charAt(i);
            int index = ch - 'a';
            if(node.children[index] == null){
                node.children[index] = new Trie();
            }
            node = node.children[index];
        }
        node.isEnd = true;
    }
    
    public boolean search(String word) {
        Trie node = searchPrefix(word);
        return node !=null && node.isEnd;
    }
    
    public boolean startsWith(String prefix) {
        return searchPrefix(prefix) != null;
    }
     private Trie searchPrefix(String prefix) {
        Trie node = this;
        for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
            char ch = prefix.charAt(i);
            int index = ch - 'a';
            if (node.children[index] == null) {
                return null;
            }
            node = node.children[index];
        }
        return node;
    }
}


/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie obj = new Trie();
 * obj.insert(word);
 * boolean param_2 = obj.search(word);
 * boolean param_3 = obj.startsWith(prefix);
 */

数据结构

children数组：每个Trie节点包含一个长度为26的数组，对应英文小写字母。数组中的每个元素表示下一个字符的节点（如children[0]对应字母'a'）。

isEnd标志：布尔值，标记当前节点是否为某个单词的结尾。

构造函数

Trie()：初始化时创建一个空的子节点数组，并将isEnd设为false。根节点本身不存储字符，其子节点对应单词的首字母。

方法解析

插入单词（insert方法）
功能：将单词插入Trie中。

步骤：

从根节点开始遍历。

对每个字符计算索引（如ch - 'a'），若对应子节点不存在则创建新节点。

移动到子节点，继续处理下一个字符。

遍历结束后，将最后一个节点的isEnd设为true，标记单词结束。

示例：插入"apple"时，会依次创建a→p→p→l→e的路径，并在e节点设置isEnd=true。

搜索单词（search方法）
功能：检查单词是否存在于Trie中。

步骤：

调用searchPrefix查找单词的路径。

若路径存在且最后一个节点的isEnd为true，则返回true；否则返回false。

示例：搜索"apple"时，若路径存在且e节点的isEnd=true，返回true。

前缀匹配（startsWith方法）
功能：检查是否存在以给定前缀开头的单词。

步骤：

调用searchPrefix查找前缀路径。

若路径存在（无论isEnd状态），返回true。

示例：前缀"app"存在（如单词"apple"），返回true。

辅助方法（searchPrefix）
功能：内部方法，定位前缀的最后一个节点。

步骤：

从根节点开始，逐字符遍历前缀。

若中途遇到子节点不存在，返回null。

遍历完成后返回当前节点。

关键点：此方法为search和startsWith提供复用逻辑。