llama源码学习·model.py[3]ROPE旋转位置编码(4)ROPE的应用

一、源码注释

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def apply_rotary_emb(
    xq: torch.Tensor, # 查询矩阵
    xk: torch.Tensor, # 键矩阵
    freqs_cis: torch.Tensor, # 旋转嵌入
) -> Tuple[torch.Tensor, torch.Tensor]:
    
    # 首先将xq和xk张量转换为浮点数
    # 然后使用reshape将最后一个维度拆分为两个维度，每个维度都有大小为2，这样做是为了为复数张量提供实部和虚部。
    # 然后，torch.view_as_complex用于从实部和虚部创建复数张量
    
    # *xq.shape[:-1] 是保留原始形状的所有维度，除了最后一个维度。
    # -1 是一个占位符，它告诉PyTorch自动计算这个维度，以保持元素总数不变。
    # 2 是最后一个维度，这是为了为接下来的复数转换做准备。每个复数由两个浮点数表示（实部和虚部），所以最后一个维度是2。
    xq_ = torch.view_as_complex(xq.float().reshape(*xq.shape[:-1], -1, 2))
    xk_ = torch.view_as_complex(xk.float().reshape(*xk.shape[:-1], -1, 2))
    
    # 将freqs_cis重新reshape以匹配xq_的形状，以便进行广播运算。
    freqs_cis = reshape_for_broadcast(freqs_cis, xq_)
    
    # 这两行代码将查询和键张量与旋转嵌入相乘，应用位置嵌入。
    # 函数计算xq_和xk_与freqs_cis的元素乘积（这是一个复数乘法），
    # 在复数乘法中，xq_和xk_的实部和虚部会分别与freqs_cis的实部和虚部进行乘法运算。
    # flatten(3) 将两个最后的维度合并回一个维度
    xq_out = torch.view_as_real(xq_ * freqs_cis).flatten(3)
    xk_out = torch.view_as_real(xk_ * freqs_cis).flatten(3)
    
    # 函数返回经过旋转嵌入处理的查询和键张量，同时确保它们的数据类型与原始输入相匹配。
    return xq_out.type_as(xq), xk_out.type_as(xk)

二、举例说明

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# query矩阵
xq = torch.tensor([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])  
# key矩阵
xk = torch.tensor([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
# 频率张量
freqs_cis = torch.tensor([[1.0000+0.0000j], [1.0000+0.0000j]])

*** xq.shape: *** torch.Size( $2, 2, 2$ )

*** xk.shape: *** torch.Size( $2, 2, 2$ )

freqs_cis.shape: torch.Size( $2, 1$ )

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# 首先，apply_rotary_emb函数会将query和key矩阵reshape并转换为复数张量。
xq_ = torch.view_as_complex(xq.float().reshape(*xq.shape[:-1], -1, 2)) 
xk_ = torch.view_as_complex(xk.float().reshape(*xk.shape[:-1], -1, 2))

xq.float().reshape(*xq.shape $:-1$ , *-*1, 2).shape: torch.Size( $2, 2, 1, 2$ )

xk.float().reshape(*xk.shape $:-1$ , *-*1, 2).shape: torch.Size( $2, 2, 1, 2$ )

xq_.shape: torch.Size( $2, 2, 1$ )

xk_.shape: torch.Size( $2, 2, 1$ )

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# freqs_cis 的形状是 (2, 1)，xq_ 的形状是(2, 2, 1), 所以我们需要将freqs_cis形状调整为 (1, 2, 2, 1)
freqs_cis_new = reshape_for_broadcast(freqs_cis, xq_)

freqs_cis_new.shape : freqs_cis_new.shape

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# 函数会将输入复数张量与频率张量相乘。
xq_out_complex = xq_ * freqs_cis_new
xk_out_complex = xk_ * freqs_cis_new

xq_out_complex: tensor( $\[\[1.+2.j$ , $3.+4.j$ ], $\[5.+6.j$ , $7.+8.j$ ]])

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# 将结果重塑并转换回实数张量。
xq_out = torch.view_as_real(xq_out_complex).flatten(3)
xk_out = torch.view_as_real(xk_out_complex).flatten(3)

xq_out: tensor( $\[\[\[ 1., 2.$ , $6., 8.$ ], $\[15., 18.$ , $28., 32.$ ]]])