环形链表判断、入环问题

给你一个单链表如何去判断有环呢？如何求环形链表第一次入环的节点呢？

在还未接触这种题之前是一点头绪都没有，十分佩服能解决的人。

问题是 ：给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

对于这个问题第一步肯定先是判断该链表是否有环，想要判断该链表是否有环那就需要用到快慢指针，什么是快慢指针呢？就是一个指针走一步，另一个指针走两步，如果两个指针会相等就说明该链表有环，反之没有环，返回NULL。

代码示例：

cs 复制代码

bool hasCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode* slow = head,*fast = head;
    while(fast && fast->next)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if(slow == fast)
        return true;
    }
    return false;
}

看到这里有些人就会问，为什么一个指针走一步，另一个走两步，而不是一个走一步，另一个走三步甚至更多呢？

首先两个指针相遇肯定是在环中，在什么地方相遇我们是不知道的，当一个指针走一步，另一个走两步，那么当两个指针都在环中的时候，两个指针的距离就在一步一步减小，直到距离等于零两个指针就相等了。

如果一个指针走一步，另一个指针走三步甚至更多，就拿走三步来举例吧，那么当两个指针都在环中，每循环一次，两个指针的距离就缩减两个节点，当两个指针之间相差节点数为偶数时，两个指针可以相遇，但是两个指针之间相差节点数为奇数时，两个指针永远不可能相遇。

所以两个指针走的步数之差为1，两个指针就可以在环中相遇，步数只差不为1可能相遇，也可以永远不会相遇

判断完是否有环后，接下来就是解决入环的第一个节点问题，解决这个问题有很多种解法，这里只介绍两种：

第一种：创建两个指针，一个指向头结点，一个指向相遇的节点，两个指针一起走，当两个指针相遇的时候就是入环的第一个节点。

cs 复制代码

struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode* slow,*fast;
    slow = fast = head;
    while(fast && fast->next)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if(slow == fast)
        {
            struct ListNode* meet = slow;
            struct ListNode* cur = head;
            while(1)
            {
                if(meet == cur)
                  return meet;
                 meet = meet->next;
                cur = cur->next;
            }
        }
    }
    return NULL;
}

那么为什么从一个指针从头结点开始走，一个指针从相遇节点开始走，他们相遇的节点就是入环的第一个节点呢？

证明：

我们设头结点和入环点之间的距离为L，入环点和相遇点距离为X，环的周长为C。

首先指针slow做一步，指针fast走两步，所以fast走的距离是slow的两倍，出图中可以看出，两个指针相遇之前fast至少要在环中走一圈，fast的步数可以表示为L+X+n*C,slow的步数为L+X。

所以L+X+n*C = 2L+2X

L = n*C + X 这样可能还不太好看出来，可以变一下形：L = (n-1)*C + C-X

从以上可以得出一个结论，一个指针从起始点开始走，一个指针从相遇点开始走，他们会在入环点相遇。

第二种方法：

首先得到相遇的那个节点，然后把相遇点切开，记录下相遇点的下一个节点，这就变成了求链表相交点。

思路：一个指针指向头结点，另一个指向相遇节点的下一个节点，计算两个链表的长度，得出两个链表的长度差，让长的那个链表先走差距步，然后两个指针一起走，相等的节点就是入环点

这个相比第一种方法更好理解，但是代码相对麻烦，第一种理解比较难，代码简单。