LeetCode hot 100 每日一题(13)——73. 矩阵置零

这是一道难度为中等的题目，让我们来看看题目描述：

给定一个 _m_ x _n_ 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用原地算法。

提示：

m == matrix.length

n == matrix[0].length

1 <= m, n <= 200

2 31 2^{31} 231 <= matrix[i][j] <= 2 31 2^{31} 231 - 1

题解

java 复制代码

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;  // 获取矩阵的行数
        int n = matrix[0].length; // 获取矩阵的列数

        boolean[] row = new boolean[m]; // 记录需要置零的行
        boolean[] col = new boolean[n]; // 记录需要置零的列
        
        // 第一遍遍历矩阵，标记所有含有 0 的行和列
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(matrix[i][j] == 0){ 
                    row[i] = true;  // 标记该行需要置零
                    col[j] = true;  // 标记该列需要置零
                }
            }
        }

        // 第二遍遍历矩阵，根据标记的行和列将相应元素置零
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(row[i] || col[j]){ // 如果当前行或列被标记为需要置零
                    matrix[i][j] = 0; // 置零操作
                }
            }
        }
    }
}

解题思路

1. 题目分析

给定一个 m × n 的矩阵，如果某个元素为 0，则需要将它所在的整行和整列的所有元素都设为 0。要求在原矩阵上直接修改，不能使用额外的矩阵存储修改后的数据。

2. 解法思路

第一步：标记所有需要置零的行和列
- 用两个数组 row[] 和 col[] 分别记录哪些行和列需要置零。
- 遍历矩阵，如果遇到 matrix[i][j] == 0，就将 row[i] 和 col[j] 标记为 true，表示该行或该列需要全部置零。
第二步：遍历矩阵，根据标记进行置零
- 再次遍历矩阵，如果 row[i] 为 true 或 col[j] 为 true，说明该位置 matrix[i][j] 需要置零。

3. 复杂度分析

时间复杂度：O(m × n)
- 需要两次遍历整个矩阵，时间复杂度为 O(m × n)，符合题目要求。
空间复杂度：O(m + n)
- 额外使用了 row[] 和 col[] 两个数组，空间复杂度为 O(m + n)。

4. 进阶优化

如果希望减少额外空间使用 ，可以利用矩阵的第一行和第一列 来存储这些标记，而不使用额外的 row[] 和 col[] 数组，进而将空间复杂度优化为 O(1)。

问题与解答

$NOTE\] 问题1： ` if(row[i] || col[j])`这一句我有一点不懂，为什么要么行或列被标记，就会被置0呢？ **解答：** 这个 `if(row[i] || col[j])` 条件的作用是：**如果当前元素所在的行 `i` 或列 `j` 需要置零，则将该元素 `matrix[i][j]` 置为 `0`。** *** ** * ** *** **为什么这样判断？** 想象一下矩阵的置零规则： * 如果一个元素 `matrix[i][j] == 0`，那么它所在的**整行** 和 **整列** 都要变成 `0`。 * 在第一遍遍历矩阵时，我们用 `row[i]` 记录**第 `i` 行是否需要全部变 0** ，用 `col[j]` 记录**第 `j` 列是否需要全部变 0**。 * 因此，在第二遍遍历时： * **如果 `row[i] == true`，说明该行有一个元素原本是 `0`，所以整行要变 `0`** ，当前元素 `matrix[i][j]` 也必须变 `0`。 * **如果 `col[j] == true`，说明该列有一个元素原本是 `0`，所以整列要变 `0`** ，当前元素 `matrix[i][j]` 也必须变 `0`。 * **只要满足任意一个条件 (`row[i]` 或 `col[j]`)，当前元素 `matrix[i][j]` 必须变成 `0`。** *** ** * ** *** **举例分析** **示例 1** **输入矩阵：** ```java [ [1, 1, 1], [1, 0, 1], [1, 1, 1] ] ``` **第一遍标记 `row[]` 和 `col[]`** ```java row = [false, true, false] // 第 1 行（索引 1）需要置零 col = [false, true, false] // 第 1 列（索引 1）需要置零 ``` **第二遍遍历并置零（应用 `if(row[i] || col[j])`）** ```java [ [1, 0, 1], // 因为 col[1] = true，第二列所有元素变 0 [0, 0, 0], // 因为 row[1] = true，整行变 0 [1, 0, 1] // 因为 col[1] = true，第二列所有元素变 0 ] ``` **总结** * `row[i]` 记录**行是否要变 0** ，`col[j]` 记录**列是否要变 0**。 * **`if(row[i] || col[j])`** 的含义是： * 如果这一行之前有 `0`，则当前行的所有元素都要变 `0`。 * 如果这一列之前有 `0`，则当前列的所有元素都要变 `0`。 * **如果当前行或列任意一个需要变 0，那么 `matrix[i][j]` 也必须变 0。** * 这样就符合题目的要求，用 **两次遍历** 实现 **原地置零**。$