第二章 认识数据
2.1 数据类型与统计汇总
数据集与数据对象
一个数据集由多个数据对象组成，每个数据对象代表一个实体。例如，在销售数据库中，数据对象可以是客户、商品、销售额等；在医疗数据库中，数据对象可以是患者、治疗信息等；在大学数据库中，数据对象可以是学生、教授、课程信息等。数据对象也被称为样品、示例、实例、数据点、对象、元组。
数据对象所描述的属性即数据集中的列，而数据对象则是数据库中的行。
属性
属性是数据对象的特征或功能，它可以是标称、二进制、序数、区间标度、比率标度等类型。
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标称属性：取值为类别或状态，如人的头发颜色、婚姻状况、职业、身份证号码、邮政编码等。
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二进制属性：只有两个状态（0和1），可以是对称的（如性别）或不对称的（如新型冠状病毒肺炎测试结果）。
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序数属性：取值有顺序或排名，但不知道连续值之间的具体大小，如大小（小、中、大）、等级、军队排名等。
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区间标度属性：以单位长度顺序性度量，值有序，但不存在绝对0点，如温度、日历日期等。
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比率标度属性：具有固定零点的数值属性，有序且可以计算倍数，如长度、重量、年龄、质量、电流等。
离散属性与连续属性
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离散属性：取有限或无限可数个值，通常表示为整数变量，如邮政编码、计数、文档集的词等。
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连续属性：取实数值，通常用浮点变量表示，如温度、高度、重量等。
统计汇总
为了更好地理解数据，我们需要分析数据的集中趋势、分布等统计特性，如最大值、最小值、中位数、位数、离群值、方差等。
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平均值：一组数据的均衡点，但对离群值敏感。
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中位数：将数据分为两半的值，对离群值不敏感。
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截断均值：去掉极端值后的平均值，也对离群值不敏感。
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众数：一组数据中出现次数最多的值。
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五点概况：包括最小值、第一四分位数（Q1）、中位数、第三四分位数（Q3）、最大值。盒状图可以直观地展示五点概况，离群点通常定义为高于或低于1.5×IQR（四分位距）的值。
2.2 数据可视化
数据可视化是将数据以图形或图像的形式展示出来，以便更直观地理解数据的特征和规律。
盒状图
盒状图可以分析多个属性数据的离散度差异性，展示数据的五点概况（最小值、Q1、中位数、Q3、最大值），并标识离群点。
直方图
直方图用于分析单个属性在各个区间的变化分布，展示数据的频率分布情况。
散点图
散点图用于显示两组数据的相关性分布，帮助分析两个属性之间的关系。例如，在房价预测中，可以通过散点图分析房屋面积、停车面积、建筑面积、地下室面积等属性与销售价格之间的相关性，相关性越强，说明该属性对预测房价的作用越大。
2.3 度量数据的相似性和相异性
数据矩阵与相异矩阵
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数据矩阵：由N个数据对象和p个属性组成的矩阵。
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相异矩阵：记录两个数据点之间相异程度的矩阵，通常用距离来衡量。
相似度与相异度
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相似度：衡量两个数据对象有多相似，值越大表示越相似，通常取值范围为[0,1]。
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相异度：衡量两个数据对象的差别程度，值越小表示越相似，最小相异度通常为0。
标称属性与二值属性的邻近性度量
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标称属性：可以使用简单匹配的方法计算相似度或相异度，公式为 d(i,j)=pp−m，其中m是匹配次数，p是属性总数。
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二值属性：分为对称和非对称两种情况。对于对称二值属性，0和1同样重要；对于非对称二值属性，通常1比0更重要。可以使用Jaccard系数等方法计算相似度。
距离度量
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闵可夫斯基距离：是一族距离度量，包括曼哈顿距离（h=1）、欧氏距离（h=2）和上确界距离（h→∞）等。
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曼哈顿距离： d(i,j)=∣xi1−xj1∣+∣xi2−xj2∣+⋯+∣xip−xjp∣
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欧氏距离： d(i,j)=(xi1−xj1)2+(xi2−xj2)2+⋯+(xip−xjp)2
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上确界距离： d(i,j)=max(∣xi1−xj1∣,∣xi2−xj2∣,...,∣xip−xjp∣)