C++:哈希（哈希冲突的解决）

R_.L2025-03-29 3:05

目录

（一）哈希概念

哈希冲突

哈希函数

（二）哈希冲突解决

闭散列（开放定址法）

线性探测

二次探测

闭散列哈希表模拟实现

开散列（链地址法/哈希桶）

开散列哈希表模拟实现

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即 O(log2 N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

是否存在理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。

（一）哈希概念

如果构造一种存储结构**，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立 一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。**

当向该结构中：

插入元素时：

根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素时：

对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置 取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

这种存储方式称为哈希：

该方式即为哈希(散列)方法 ，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)(hashFunc) 函数，构造出来的结构称 为**哈希表(**Hash Table)(或者称散列表)

哈希冲突

下面为一个哈希表，来模拟哈希冲突的情况，哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

当我们向表中插入44 时，根据哈希函数应该插入下标为4的位置，但是4的位置已经被占用，所以这种情况下就引发了哈希冲突
哈希冲突：

不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突 或哈希碰撞。

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为"同义词"

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

- 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间。

-哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。

-哈希函数应该比较简单。

常见哈希函数：

直接定址法：

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B

优点：简单、均匀

缺点：需要事先知道关键字的分布情况

使用场景：适合查找比较小且连续的情况

除留余数法：

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数， 按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p将关键码转换成哈希地址）

优点：节省空间

缺点：会引起哈希冲突

（二）哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列 和开散列

i.闭散列（ 开放定址法**）**

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有 空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的"下一个" 空位置中去。

线性探测

在上面模拟的哈希冲突中，44的位置被4给占用而引发的冲突可以用下面的方法解决

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

1.插入：

通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置

如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突， 使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

2.删除：

采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素 会影响其他元素的搜索。

比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影 响 。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

线性探测缺点：

一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据"堆积"，即：不同 关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降 低。

二次探测

为了解决线性探测的缺点，所以有了二次探测，即对哈希表进行扩容，进而减少哈希冲突

研究表明：

当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时 ，新的表项一定能够插入，而且任 何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题 。在 搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5 ，如果超出 必须考虑增容。

闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。

闭散列哈希表模拟实现:

定义
复制代码 
template<class K>
struct HashFunc   //哈希函数
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
		return (size_t)key;
	}
};

// 哈希表中支持字符串的操作
template<>
struct HashFunc<string>
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hash = 0;
		for (auto e : key)
		{
			hash *= 131;
			hash += e;
		}

		return hash;
	}
};

// 以下采用开放定址法，即线性探测解决冲突
namespace open_address
{
	enum State
	{
		EXIST,
		EMPTY,
		DELETE

	};

	template<class K, class V>
	struct HashData
	{
		pair<K, V> _kv;
		State _state = EMPTY;
	};

	template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
	class HashTable
	{
	public:
		HashTable()
		{
			_tables.resize(10); //resize
		}

		bool Insert(const pair<K, V>& kv);


		HashData<const K, V>* Find(const K& key);

		bool Erase(const K& key);	

	private:
		vector<HashData<K, V>> _tables;
		size_t _n = 0;  // 表中存储数据个数
		Hash hf;
	};
}

哈希函数(HashFunc)：

这里哈希函数用于将key转换为对应的无符号整数

HashData:

每个表里数据都有一个状态值。 哈希表里的数据默认状态为"EMPTY "；如果插入一个数据，那么该位置的状态就需要更新为"EXIST "，在删除了一个数据之后，需要将该位置的状态设置为"DELETE"。

插入
复制代码 
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{    
    //如果插入的值存在则插入失败
	if (Find(kv.first))
	{
		return false;
	}


	//扩容
	if (_n * 10 / _tables.size() >= 7)
	{
		HashTable<K, V, Hash> newhs;
		newhs._tables.resize(_tables.size() * 2);

		for (int i = 0; i < _tables.size(); i++)
		{
			if (_tables[i]._state == EXIST)
			{
				newhs.Insert(_tables[i]._kv);

			}
		}

		_tables.swap(newhs._tables);
	}

	size_t key = hf(kv.first) % _tables.size();
	while (_tables[key]._state == EXIST)
	{
		key++;
		key = key % _tables.size();
	}

	_tables[key]._kv = kv;
	_tables[key]._state = EXIST;
	++_n;
	return true;
}

载荷因子 = 表中数据个数 / 表的大小size

当载荷因子>= 7时进行扩容操作（创造一个新表，遍历旧表将旧表的数据插入到新表中，然后交换新旧表的vector）

插入操作即找到状态不是EXIST的位置，进行插入。

查找
复制代码 
HashData<const K, V>* Find(const K& key)
{
	size_t keyi = hf(key) % _tables.size();

	while (_tables[keyi]._state != EMPTY)
	{
		if (_tables[keyi]._state == EXIST && _tables[keyi]._kv.first == key)
		{
			return (HashData<const K, V>*) & _tables[keyi];
		}

		keyi++;
		keyi %= _tables.size();
	}

	return nullptr;
}

找到状态不是EMPTY 的位置，然后判断该位置状态是否是EXIST并且该位置的key是否符合。

删除
复制代码 
bool Erase(const K& key)
{

	HashData<const K, V>* ret = Find(key);

	if (ret)
	{
		ret->_state = DELETE;
		--_n;

		return true;
	}

	return false;
}

ii.开散列（链地址法/哈希桶）

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地 址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链 接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

即下面这种方式：

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

开散列哈希表模拟实现

定义
复制代码 
namespace hash_bucket
{
	// KeyOfT: 从T中提取key
	template<class K>
	struct MyKeyofT
	{
		const K& operator()(const K& key)
		{
			return key;
		}
	};

	template<class K>
	struct HashFunc
	{
		size_t operator()(const K& key)
		{
			return (size_t)key;
		}
	};

	// 哈希表中支持字符串的操作
	template<>
	struct HashFunc<string>
	{
		size_t operator()(const string& key)
		{
			size_t hash = 0;
			for (auto e : key)
			{
				hash *= 131;
				hash += e;
			}

			return hash;
		}
	};

	template<class T>
	struct HashNode
	{
		T _data;
		HashNode<T>* _next;
		HashNode(const T& data)
			:_data(data)
			, _next(nullptr)
		{}
	};


	// K 为 T 中key的类型
	// T 可能是键值对，也可能是K
	// KeyOfT: 从T中提取key
	// Hash将key转化为整形，因为哈希函数使用除留余数法
	template<class K, class T, class KeyOfT = MyKeyofT<K>, class Hash = HashFunc<K>>
	class HashTable
	{

		typedef HashNode<T> Node;
	public:
		HashTable()
		{
			_tables.resize(10, nullptr);
		}

		// 哈希桶的销毁
		~HashTable()
		{
			for (int i = 0; i < _tables.size(); i++)
			{
				Node* cur = _tables[i];
				while (cur)
				{
					Node* next = cur->_next;
					delete cur;
					cur = next;
				}
				_tables[i] = nullptr;
			}
		}

		// 插入值为data的元素，如果data存在则不插入
		bool Insert(const T& data);
	

		// 在哈希桶中查找值为key的元素，存在返回true否则返回false
		bool Find(const K& key);
	

		// 哈希桶中删除key的元素，删除成功返回true，否则返回false
		bool Erase(const K& key);
		

	private:
		vector<Node*> _tables;  // 指针数组
		size_t _n = 0;			// 表中存储数据个数
	};
}

KeyofT函数：

由于数据是类型T（可能是键值对，也可能是K），所以提供一个KeyofT（从T中提取key），这个函数一般是由unordered容器提供，这里我为了方便理解简单的写了一个。

Hashfuc函数：

将key转换为整形，因为哈希函数使用除留余数法

HashNode：

类似链表结构

插入
复制代码 
bool Insert(const T& data)
{
	KeyOfT KT;  //将T转换为 key
	Hash HF; //将key转换为合适的整数		
	// 插入值为data的元素，如果data存在则不插入
	if (Find(KT(data)))
	{
		return false;
	}

	//扩容   
	if (_n == _tables.size())
	{
		vector<Node*> newtables;
		newtables.resize(_tables.size() * 2, nullptr);

		for (int i = 0; i < _tables.size(); i++)
		{
			Node* cur = _tables[i];
			while (cur)
			{
				Node* nextNode = cur->_next;

				size_t hashi = HF(KT(cur->_data)) % newtables.size();
				cur->_next = newtables[hashi];
				newtables[hashi] = cur;

				cur = nextNode;
			}

			_tables[i] = nullptr;
		}

		_tables.swap(newtables);
	}

	size_t hashi = HF(KT(data)) % _tables.size();
	//链表头插入
	Node* newNode = new Node(data);
	Node* cur = _tables[hashi];
	_tables[hashi] = newNode;
	newNode->_next = cur;

	++_n;
	return true;
}

扩容：

当荷载因子==1时，进行扩容（创造一个新的vector<Node*>，遍历旧表里每个数据，进行头插操作（类似链表））

查找
复制代码 
// 在哈希桶中查找值为key的元素，存在返回true否则返回false
bool Find(const K& key)
{
	KeyOfT KT;  //将T转换为 key
	Hash HF; //将key转换为合适的整数
	size_t hashi = key % _tables.size();

	Node* cur = _tables[hashi];

	while (cur)
	{
		if (key == HF(KT(cur->_data)))
		{
			return true;
		}
		else
		{
			cur = cur->_next;
		}
	}

	return false;
}

删除

复制代码 
// 哈希桶中删除key的元素，删除成功返回true，否则返回false
bool Erase(const K& key)
{
    KeyOfT KT;  //将T转换为 key
	Hash HF; //将key转换为合适的整数
    //找不到该元素返回false;
	if (Find(key) == false)
	{
		return false;
	}

	size_t hashi = HF(key) % _tables.size();
	Node* prev = nullptr;

	Node* cur = _tables[hashi];
	while (cur)
	{
		if (key == KT(cur->_data))
		{
			//头删除的情况
			if (prev == nullptr)
			{
				_tables[hashi] = cur->_next;
			}
			else
			{
				prev->_next = cur->_next;
			}

			delete cur;
			--_n;
			return true;
		}

		prev = cur;
		cur = cur->_next;

	}

	return false;
}

总结

开散列（链地址法）与闭散列（开放定址法）对比分析

1. 核心区别

  • 存储结构

    • 闭散列 ：所有元素直接存储在哈希表数组中，冲突时通过探测序列 （如线性探测、二次探测）寻找空槽。例如：

      索引=(h(key)+f(i))mod  表大小索引=(h(key)+f(i))mod表大小
      其中 f(i)是探测函数。

    • 开散列：每个哈希桶（数组槽位）挂载链表或红黑树，冲突元素直接插入对应链表中。

  • 空间占用

    • 闭散列要求负载因子较低（如二次探测需 ≤0.7≤0.7），否则探测效率骤降。
    • 开散列允许更高负载因子（例如 ≥1≥1），空间利用率更优，但需额外存储链表指针。
2. 性能比较
维度 闭散列 开散列
查找效率 缓存友好，但高负载时探测长度指数增长 链表遍历可能缓存不友好，但可通过红黑树优化
插入/删除 删除需标记"墓碑"，增加复杂度 直接操作链表，删除简单
冲突解决 依赖探测函数设计，易受聚集现象影响 链表自然扩展，冲突处理更灵活
3. 使用场景

  • 闭散列适用场景

    • 内存有限且数据量可精准预估
    • 需要高缓存命中率的场景（如嵌入式系统）
    • 适合静态或低频更新的数据集。

  • 开散列适用场景

    • 动态数据（频繁插入/删除）
    • 高负载因子环境（如数据库索引）
    • 需要简单实现的通用哈希表3。
4. 典型优化

  • 闭散列 ：双重哈希减少聚集，公式：

    hi(key)=(h1(key)+i⋅h2(key))mod  表大小hi​(key)=(h1​(key)+i⋅h2​(key))mod表大小

  • 开散列：链表转红黑树（如Java HashMap），将最差查找时间从 O(n) 优化至 O(log⁡n)。

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