LeetCode78 子集（带扩展）

leetcode.cn/problems/su...

解法一：回溯

因为集合中的元素不用考虑顺序，我们通过保证元素之间的相对顺序不变来防止出现重复的子集

例如，[1,2,3] 中 2 后面只有 3，如果你添加了前面的 1，那么后面就只能选择2和3，若选择了2，后面就只能选择3，否则，如果出现[2,1]，就会和之前已经生成的子集 [1,2] 重复了。

得到下面这棵决策树

这棵树的特性是：如果把根节点作为第 0 层，那么第 n 层的所有节点就是大小为 n 的所有子集。

题意要求得到所有子集，那只要遍历这棵多叉树，把所有节点的值加入结果即可

go 复制代码

func subsets(nums []int) [][]int {
	path := make([]int, 0)
	var res [][]int
	backtrack(nums, 0, path, &res)
	return res
}

func backtrack(nums []int, offset int, path []int, res *[][]int) {
	if len(path) <= len(nums) { // 每个节点的值都是一个子集
		tmp := make([]int, len(path))
		copy(tmp, path)
		*res = append(*res, tmp)
	}
	for i := offset; i < len(nums); i++ { // 递归退出条件: offset == len(nums)
		path = append(path, nums[i]) // 做选择
		backtrack(nums, i+1, path, res) // 通过offset参数控制树枝的遍历，每次只能往后选择元素，避免产生重复的子集
		path = path[:len(path)-1] // 撤销选择
	}
}

扩展

组合问题和子集问题其实是等价的 ，给定一个数组，大小为 k 的组合就是大小为 k 的子集。

来看这道题：leetcode.cn/problems/co...

回想刚才的决策树，其实这个题就是找出第k层的所有节点，前面的子集代码稍作改动即可

go 复制代码

func combine(n int, k int) [][]int {
    nums := make([]int, 0, n)
    for i:=1; i<=n; i++{
        nums = append(nums, i)
    }
    path := make([]int, 0)
    var res [][]int 
    backtrack(nums, 0, path, k, &res)
    return res
}

func backtrack(nums []int, offset int, path []int, k int, res *[][]int){
    if len(path) == k{ // 收集长度为k的子集
        tmp := make([]int, len(path))
        copy(tmp, path)
        *res = append(*res, tmp)
        return
    }
    for i:= offset; i<len(nums); i++{ // 通过offset避免重复选择元素
        path = append(path, nums[i]) // 做选择
        backtrack(nums, i+1, path, k, res)
        path = path[:len(path)-1] // 撤销选择
    }
}

可以再优化一下空间复杂度，不需要生成一个额外的数组nums

go 复制代码

func combine(n int, k int) [][]int {
    path := make([]int, 0)
    var res [][]int
    backtrack(n, 1, path,k, &res) // 范围是【1，n】
    return res
}

func backtrack(n int, offset int, path []int, k int, res *[][]int) {
    if len(path) == k{
        *res = append(*res, append([]int{}, path...))
        return
    }
    for i:=offset; i<=n; i++{
        path = append(path, i)
        backtrack(n, i+1, path, k, res)
        path = path[:len(path)-1]
    }
}