二叉树数组表示
在链表表示下，二叉树的存储单元为节点 TreeNode ，节点之间通过指针相连接。那我们能否用数组来表示二叉树呢？答案是肯定的。
表示完美二叉树
给定一棵完美二叉树，我们将所有节点按照层序遍历的顺序存储在一个数组中，则每个节点都对应唯一的数组索引。
根据层序遍历的特性，我们可以推导出父节点索引与子节点索引之间的"映射公式"：若某节点的索引为 i ，则该节点的左子节点索引为 2i+1 ，右子节点索引为 2i+2 。
映射公式的角色相当于链表中的节点引用（指针）。给定数组中的任意一个节点，我们都可以通过映射公式来访问它的左（右）子节点。
表示任意二叉树
完美二叉树是一个特例，在二叉树的中间层通常存在许多 None 。由于层序遍历序列并不包含这些 None ，因此我们无法仅凭该序列来推测 None 的数量和分布位置。这意味着存在多种二叉树结构都符合该层序遍历序列。
给定一棵非完美二叉树，上述数组表示方法已经失效。
为了解决此问题，我们可以考虑在层序遍历序列中显式地写出所有 None 。这样处理后，层序遍历序列就可以唯一表示二叉树了。
go
/* 二叉树的数组表示 */
// 使用 any 类型的切片, 就可以使用 nil 来标记空位
tree := []any{1, 2, 3, 4, nil, 6, 7, 8, 9, nil, nil, 12, nil, nil, 15} 值得说明的是，完全二叉树非常适合使用数组来表示 。回顾完全二叉树的定义，
None 只出现在最底层且靠右的位置，因此所有 None 一定出现在层序遍历序列的末尾。
这意味着使用数组表示完全二叉树时，可以省略存储所有 None
以下代码实现了一棵基于数组表示的二叉树，包括以下几种操作。
给定某节点，获取它的值、左（右）子节点、父节点。
获取前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历序列。
scss
/* 数组表示下的二叉树类 */
type arrayBinaryTree struct{
tree []any
}
/* 构造方法 */
func newArrayBinaryTree(arr []any) *arrayBinaryTree{
return &arrayBinaryTree{
tree: arr,
}
}
/* 列表容量 */
func (abt *arrayBinaryTree)size() int{
return len(abt.tree)
}
/* 获取索引为 i 节点的值 */
func (abt *arrayBinaryTree)val(i int) any{
// 若索引越界，则返回 null ，代表空位
if i < 0 || i >= abt.size() {
return nil
}
return abt.tree[i]
}
/* 获取索引为 i 节点的左子节点的索引 */
func (abt *arrayBinaryTree)left(i int) int{
return 2*i+1
}
/* 获取索引为 i 节点的右子节点的索引 */
func (abt *arrayBinaryTree)right(i int) int{
return 2*i+2
}
/* 获取索引为 i 节点的父节点的索引 */
func (abt *arrayBinaryTree)parent(i int) int{
return (i - 1) / 2
}
/* 层序遍历 */
func (abt *arrayBinaryTree) levelOrder() []any {
var res []any
// 直接遍历数组
for i := 0;i< abt.size();i++{
if abt.val(i)!=nil{
res = append(res,abt,val(i))
}
}
return res
}
/* 深度优先遍历 */
func (abt *arrayBinaryTree) dfs(i int, order string, res *[]any) {
// 若为空位，则返回
if abt.val(i) == nil {
return
}
// 前序遍历
if order == "pre" {
*res = append(*res, abt.val(i))
}
abt.dfs(abt.left(i), order, res)
// 中序遍历
if order == "in" {
*res = append(*res, abt.val(i))
}
abt.dfs(abt.right(i), order, res)
// 后序遍历
if order == "post" {
*res = append(*res, abt.val(i))
}
}
/* 前序遍历 */
func (abt *arrayBinaryTree) preOrder() []any {
var res []any
abt.dfs(0, "pre", &res)
return res
}
/* 中序遍历 */
func (abt *arrayBinaryTree) inOrder() []any {
var res []any
abt.dfs(0, "in", &res)
return res
}
/* 后序遍历 */
func (abt *arrayBinaryTree) postOrder() []any {
var res []any
abt.dfs(0, "post", &res)
return res
}优点与局限性
二叉树的数组表示主要有以下优点。
数组存储在连续的内存空间中，对缓存友好，访问与遍历速度较快。
不需要存储指针，比较节省空间。
允许随机访问节点。
然而，数组表示也存在一些局限性。
数组存储需要连续内存空间，因此不适合存储数据量过大的树。
增删节点需要通过数组插入与删除操作实现，效率较低。
当二叉树中存在大量 None 时，数组中包含的节点数据比重较低，空间利用率较低。