N皇后问题要求在N×N的棋盘上放置N个皇后，使得她们无法互相攻击。本文提供递归和循环迭代两种解法，并通过图示解释核心逻辑。
一、算法核心思想
使用回溯法逐行放置皇后，通过冲突检测保证每行、每列、对角线上只有一个皇后。发现无效路径时回退到上一状态。
冲突检测条件（关键）：
- 同列冲突：
col[i] == col[j] - 对角线冲突：
abs(col[i] - col[j]) == abs(i - j)
二、递归版本实现
- 流程图
- 时序图
- 代码解释
：
- 程序目的
该代码用于解决N皇后问题，即在N×N棋盘上放置N个皇后，使其互不攻击（即任意两个皇后不在同一行、列或对角线上），返回所有可能的解。- solveNQueens方法
- 初始化结果列表
result，用于存储所有解。- 调用
backtrack方法启动递归回溯过程。- 参数
n表示棋盘大小，cols数组记录每行皇后所在的列位置（索引为行，值为列）。- backtrack递归核心
- 终止条件 ：当
row == n时，表示所有皇后已正确放置，将当前cols数组的拷贝加入结果（避免后续修改影响结果）。- 递归逻辑 ：遍历当前行的每一列
col，若位置有效则放置皇后（cols[row] = col），并递归处理下一行（row + 1）。- isValid冲突检查
- 检查当前列
col与之前所有行（0到row-1）的皇后是否冲突：
- 列冲突 ：
cols[i] == col，即同一列已有皇后。- 对角线冲突 ：
Math.abs(col - cols[i]) == row - i，即行差等于列差绝对值。- 若任一条件满足，返回
false，否则位置有效。- 主函数测试与输出
- 测试
n=4的皇后问题，调用solveNQueens获取所有解。- 使用Lambda表达式遍历打印每个解（如
[1, 3, 0, 2]表示第0行皇后在1列，第1行在3列等）。- 关键实现细节
- 回溯剪枝：仅尝试有效位置，减少递归次数。
- 结果存储 ：每次成功时创建新的
ArrayList保存当前解，避免引用问题。- 递归层次：每层递归处理一行皇后，确保每行只有一个皇后。
示例输出：
对于n=4，输出两个解：
[1, 3, 0, 2]和[2, 0, 3, 1]，对应两种不同的棋盘布局方式。
- 代码实现
- 注意：下标从0开始
java
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class NQueensRecursive {
public static List<List<Integer>> solveNQueens(int n) {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
backtrack(n, 0, new Integer[n], result);
return result;
}
private static void backtrack(int n, int row, Integer[] cols, List<List<Integer>> result) {
if (row == n) {
result.add(new ArrayList<>(List.of(cols)));
return;
}
for (int col = 0; col < n; col++) {
if (isValid(cols, row, col)) {
cols[row] = col;
backtrack(n, row + 1, cols, result);
}
}
}
private static boolean isValid(Integer[] cols, int row, int col) {
for (int i = 0; i < row; i++) {
if (cols[i] == col || Math.abs(col - cols[i]) == row - i) {
return false;
}
}
return true;
}
public static void main(String[] args) {
List<List<Integer>> solutions = solveNQueens(4);
solutions.forEach(System.out::println);
}
}
三、循环迭代版本实现
- 时序图
- 流程说明
- 初始化阶段 ：
- 清空皇后位置数组
- 从第一个皇后开始放置（j=1）
- 主循环逻辑 ：
- 每次循环尝试将当前皇后的位置右移一格
- 通过check()验证当前位置是否：
- 与已有皇后同列
- 处于同一斜线
- 合法时继续处理下一个皇后，非法时继续右移
- 当完成最后一列放置时输出有效方案
- 回溯机制 ：
- 当某列所有位置尝试失败后
- 重置当前列位置为0
- 回溯到前一列继续尝试新位置
- 终止条件 ：
- 当回溯到j=0时说明所有可能性已穷尽
- 程序正常结束
该实现通过非递归方式实现了经典的回溯算法，使用while循环和位置重置机制替代了递归调用栈，具有较好的空间效率。
- 代码实现
- 注意：下标从1开始
java
public class Test {
// 定义4个皇后
static final Integer N = 4;
// 存储皇后的列号
static int[] q = new int[N+1];
// 方案数
static int answer =0;
public static void main(String[] args) {
queen();
}
public static boolean check(int j){
for(int i=1;i<j;i++){
if(q[i]==q[j] || Math.abs(i-j)==Math.abs(q[i]-q[j])){ // 判断是否同列或同一斜线
return false;
}
}
return true;
}
public static void queen(){
queenInit();
int j = 1; // 表示正在摆放第j个皇后
while(j>=1){
q[j] ++;// 让第j个皇后的位置加1
while(!check(j) && q[j]<=N){ // 不满足条件的话，就一直向后移动,为了防止越界，还需要判断q[j]的长度
q[j]++;
}
// 判断
if(q[j]<=N){// 表示第j个位置，合法
if(j==N){// 最后一个皇后已经摆放完毕了
answer++;
System.out.print("方案"+answer);
System.out.print("结果为：");
for (int i = 1; i <=N ; i++) {
System.out.print(q[i]+",");
}
System.out.println();
}else{// 继续找下一个皇后的摆放位置
j++;
}
}else{
// 没有位置摆放了，需要回溯到上一次。
q[j]=0; // 重置位置
j--;
}
}
}
// 皇后初始化
public static void queenInit(){
for(int i=1;i<=N;i++){
q[i]=0;
}
}
}
四、算法流程图示（以4皇后为例）
步骤分解：
plain
1. 放置行0的皇后在列0
Q . . .
. . . .
. . . .
. . . .
2. 行1尝试列0（冲突）→ 尝试列1（冲突）→ 列2有效
Q . . .
. . Q .
. . . .
. . . .
3. 行2尝试所有列均冲突，回溯到行1
Q . . .
. . . . ← 行1无法继续
. . . .
. . . .
4. 行1移动到列3
Q . . .
. . . Q
. . . .
. . . .
5. 行2尝试列1有效
Q . . .
. . . Q
. Q . .
. . . .
6. 行3无有效列，回溯→最终找到解：
[1, 3, 0, 2] 对应棋盘：
. Q . .
. . . Q
Q . . .
. . Q .五、算法对比
| 特性 | 递归版本 | 循环迭代版本 |
|---|---|---|
| 代码复杂度 | 简洁，易理解 | 需手动管理状态栈 |
| 内存消耗 | 有栈深度限制 | 显式栈结构，可控性强 |
| 适用场景 | 小规模数据，代码可读性优先 | 避免栈溢出，大数据量更稳定 |
两种方法时间复杂度均为O(N!)，实际效率相近，选择依据具体场景需求。