饭馆菜品选择问题思路

问题描述

小C来到了一家饭馆，这里共有 nn 道菜，第 ii 道菜的价格为 a_i。其中一些菜中含有蘑菇，s_i 代表第 ii 道菜是否含有蘑菇。如果 s_i = '1'，那么第 ii 道菜含有蘑菇，否则没有。

小C希望点 kk 道菜，且希望总价格尽可能低。由于她不喜欢蘑菇，她希望所点的菜中最多只有 mm 道菜含有蘑菇。小C想知道在满足条件的情况下能选出的最小总价格是多少。如果无法按照要求选择菜品，则输出-1。

测试样例

样例1：

输入：s = "001", a = [10, 20, 30], m = 1, k = 2

输出：30

样例2：

输入：s = "111", a = [10, 20, 30], m = 1, k = 2

输出：-1

样例3：

输入：s = "0101", a = [5, 15, 10, 20], m = 2, k = 3

输出：30

这是一个典型的组合优化问题，涉及到按条件筛选和最优解的计算。我们可以将问题分为以下几个步骤：

将菜品分类根据是否含有蘑菇，将所有菜品分为两类：含蘑菇的菜品使用一个数组存储价格，不含蘑菇的菜品使用另一个数组存储价格。这个分类的目的是方便后续操作时按条件选择菜品。
优化选择菜品选择k道菜的核心是枚举组合：枚举选择x道含蘑菇的菜品，要求x≤m 且x ≤含蘑菇菜品的总数。剩余y=k−x道菜必须从不含蘑菇的菜品中选择，要求y ≤不含蘑菇菜品的总数 y≤不含蘑菇菜品的总数。
按价格排序为了让总价格尽可能低，可以对两组菜品的价格分别升序排序。这种贪心策略保证了我们每次都能优先选择价格最低的菜品。
枚举并计算总价格对于每种x和y的组合：(1)取含蘑菇菜品价格中最便宜的x个。(2)取不含蘑菇菜品价格中最便宜的y个。(3)计算总价格，并与当前最小总价格比较，保留较小值。如果枚举结束后，无法找到满足条件的组合，则输出-1。
特例处理在以下两种情况下需要特殊处理：(1)菜品总数不足k：如果两组菜品加起来不足k道，直接输出 -1。(2)蘑菇限制过严：如果m限制过小导致无法满足x+y=k,也输出 -1。

python 复制代码

def solution(s: str, a: list, m: int, k: int) -> int:
        # 将菜品分组
    mushroom = []
    non_mushroom = []
    for i in range(len(s)):
        if s[i] == '1':
            mushroom.append(a[i])
        else:
            non_mushroom.append(a[i])
    
    # 排序以便选择价格最低的菜品
    mushroom.sort()
    non_mushroom.sort()
    
    # 如果菜品总数不足 k 道，直接返回 -1
    if len(mushroom) + len(non_mushroom) < k:
        return -1
    
    # 枚举含蘑菇菜品的数量
    min_cost = float('inf')
    for x in range(0, min(k, m) + 1):  # x 为选择的含蘑菇菜品数量
        y = k - x  # y 为选择的不含蘑菇菜品数量
        
        # 如果不够选，跳过
        if x > len(mushroom) or y > len(non_mushroom):
            continue
        
        # 计算当前组合的总价格
        cost = sum(mushroom[:x]) + sum(non_mushroom[:y])
        min_cost = min(min_cost, cost)
    
    return min_cost if min_cost != float('inf') else -1

if __name__ == '__main__':
    print(solution("001", [10, 20, 30], 1, 2) == 30)
    print(solution("111", [10, 20, 30], 1, 2) == -1)
    print(solution("0101", [5, 15, 10, 20], 2, 3) == 30)