蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-统计子矩阵

好好学习^按时吃饭2025-04-09 21:50

题目链接：

代码思路：

①枚举上、下边界。

②求每一列前缀和。

②固定上下边界后，在通过双指针确定子矩阵的左右边界。双指针维护一个窗口 [l, r]，确保窗口中所有列的和(下面前缀和-上面前缀和)不超过 K。通过滑动窗口方式，计算出以r为右端点的所有子矩阵的有效数量，也就是子矩阵数量=r - l + 1;

代码如下：

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
const int N = 550;

int n, m, k;
int g[N][N];
//前缀和 竖
int s[N][N];
//答案
int ans;

signed main(){
    //读入
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 1;  i<= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            cin >> g[i][j];
            //计算前缀和
            s[i][j] = s[i-1][j] + g[i][j];
        }
    }
    
    //枚举 上 下 边界
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = i; j <= n; j++){
            //定义双指针
            int l = 1, sum = 0;
            for(int  r = 1; r <= m; r++){
                //加上 r 这一列
                sum += s[j][r] - s[i-1][r];
                //当sum>k
                while(sum > k){
                    //减去l那一列
                    sum -= s[j][l] - s[i-1][l];
                    l++;
                }
                //加上这个区间所有符合的矩阵数
                ans += r-l+1;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}