4.5蓝桥杯|高塔登顶方案（5025）

作者语录：

1、 从不会做到会做的过程，从不理解到不理解的过程，从一个不会做这道题的人的角度出发看这个问题，好命苦嗷嗷嗷！

2、只有我受煎熬吗，偶买噶，，，

目录

研究步骤：

[第一步：去做70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）](#第一步：去做70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）)

第二步：使用斐波那契数列的思路暴力高塔登顶方案

第三步：使用前缀和优化

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研究高塔登顶方案，如果没有思路：

研究步骤：

第一步：去做70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

/*假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
 
提示：
1 <= n <= 45*/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//爬n阶楼梯，返回 
int cl(int n){
	if(n==1)return 1;
	if(n==2)return 2;
	int pre=1,last=2;
	int sum=0;
	for(int i=3;i<=n;i++){
		sum=pre+last;
		pre=last;
		last=sum;
	} 
	return sum;
}
int main(){
	int n;cin>>n; 
	cout<<cl(n)<<'\n';
	return 0;
} 

第二步：使用斐波那契数列的思路暴力 高塔登顶方案

#include <iostream>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+10;
int f[N];
signed main()
{
  // 请在此输入您的代码
  int n,m,k; cin>>n>>m>>k;
  //求方案数
  f[1]=1;//f[x]里面存的是x的是到x层的方案数          
  for(int i=2;i<=n;i++){
    //想成是类斐波那契数列：这个数的值=前n个数的和，这里的n就是从i-m到i-k
    for(int j=m;j<=k;j++){
      f[i]=f[i]+f[i-j];
      f[i]=f[i]%mod;
    }
  }
cout<<f[n]<<'\n';
  return 0;
}

第三步：使用前缀和优化

这里前缀和，用prefix[N] 存放，prefix 是f 的前缀和，前缀和常用来计算区间l到区间r范围的和。

**参考前缀和的话：**前缀和

https://blog.csdn.net/weixin_47011416/article/details/145358498?spm=1011.2415.3001.10575&sharefrom=mp_manage_linkhttps://blog.csdn.net/weixin_47011416/article/details/145358498?spm=1011.2415.3001.10575&sharefrom=mp_manage_link

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int m=1e9+7;
const int N=1e5+10;
int f[N],prefix[N];
signed main()
{
  // 请在此输入您的代码
  int n,m,k; cin>>n>>m>>k;
  //求方案数
  f[1]=1; prefix[1]=1;//f[x]里面存的是x的是到x层的方案数    
  int l,r;    
  int a=0;  
  for(int i=2;i<=n;i++){
     /*for(int j=m;j<=k;j++){
      f[i]+=f[i-j];
      f[i]%=mod;
    }*/
    //回忆一下前缀和的算法模板
    
    l=max(a,i-k);
    r=max(a,i-m);
    f[i]=(prefix[r]-prefix[l-1]+m)%m;
    prefix[i]=(prefix[i-1]+f[i])%m;
  }
cout<<f[n];
  return 0;
   }