【模板】缩点

南星啊2025-04-14 8:35

思路:

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根据题意,我们只要找到一个路径,使得最终权重最大即可,首先,根据题目可知,如果一个点在一个环上,那么我们就将这整个环都选上,题目上允许我们能够重复走,因此,我们可以将环缩成点,将环所称点后,就可以转换成树,从没有父节点的结点开始,我们向下走,每遍历一个子结点,就将子节点更新一次,最终取结点的最大值即可

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m;

const int N=1e4+19;

const int M=1e5+10;

vector<int>vec[N];

int a[N];

int siz[N];

int cnt;

int dfn[N],low[N],tot;

int p[N];

int scc[N];

int inDegree[N];

stack<int>sta;

//tarjan模板  

void tarjan(int x){

    low[x]=dfn[x]=++tot;

    sta.push(x);

    for(auto y:vec[x]){

        if(dfn[y]==0){

            tarjan(y);

            low[x]=min(low[x],low[y]);

        }else if(!scc[y]){

            low[x]=min(low[x],dfn[y]);

        }

    }

    if(low[x]==dfn[x]){

        cnt++;

        while(1){

            int y=sta.top();

            sta.pop();

            siz[cnt]++;

            p[cnt]+=a[y];//记录每个环的总权重

            scc[y]=cnt;

            if(y==x)break;

        }

    }

}

  

struct edge{

    int from;

    int to;

}e[M];

  
  

vector<int>ve[N];

  
  
  

int ans[N];

  
  

int s;

int res=0;

//topo算法
void solve(){

    queue<int>q;

    for(int i=1;i<=cnt;i++){

        ans[i]=p[i];
 //寻找没有入读的环
        if(!inDegree[i])q.push(i);

    }

    while(q.empty()==false){

        int x=q.front();

        q.pop();

        for(auto y:ve[x]){
//从没有入度的环开始,向下遍历它出度的环
//入度的环的最大值等于指向它的环的最大值加上它自己的权重
            ans[y]=max(ans[y],p[y]+ans[x]);
//处理一个入度的边就减去一个边
            inDegree[y]--;
//如果入度的点最终没有边指向它,那么代表它就成了一个根结点,那么,就将他放入队列中
            if(inDegree[y]==0)q.push(y);

        }

    }

    for(int i=1;i<=cnt;i++){

        res=max(res,ans[i]);

    }

    cout<<res<<endl;

}

  

int main(void){

    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];

    for(int i=1;i<=m;i++){

        int a,b;

        cin>>a>>b;
//记录边的原因是为了后序我们进行环与环的入度操作时候,可以直接遍历边
        e[i].from=a;

        e[i].to=b;

        vec[a].push_back(b);

    }

    for(int i=1;i<=n;i++){

        if(!dfn[i])tarjan(i);

    }

    for(int i=1;i<=m;i++){
//记入环与环之间相连的边
        int fr=scc[e[i].from];

        int tr=scc[e[i].to];

        if(fr==tr)continue;
//记入入度的边
        inDegree[tr]++;

        ve[fr].push_back({tr});

    }

    solve();

  

}