LeetCode每日一题4.10

2999. 统计强大整数的数目

问题

问题分析

题目要求统计区间 $start, finish$ 内满足以下条件的整数数目：

整数的每个数位都小于等于 limit。

整数的末尾部分是字符串 s（即 s 是该整数的后缀）。

关键点：

后缀匹配：需要判断一个整数是否以字符串 s 结尾。

数位限制：每个数位必须小于等于 limit。

区间范围：统计的整数必须在 $start, finish$ 范围内。

思路

遍历区间：从 start 到 finish，逐个检查每个整数是否满足条件。

后缀匹配：将整数转换为字符串，检查其是否以 s 结尾。

数位限制：检查整数的每个数位是否小于等于 limit。

计数：统计满足条件的整数数量。

代码

python 复制代码

class Solution:
    def numberOfPowerfulInt(self, start: int, finish: int, limit: int, s: str) -> int:
        count = 0
        # 遍历区间 [start, finish]
        for num in range(start, finish + 1):
            num_str = str(num)
            # 检查是否以 s 结尾
            if not num_str.endswith(s):
                continue
            # 检查每个数位是否 <= limit
            if all(int(digit) <= limit for digit in num_str):
                count += 1
        return count

复杂度分析

时间复杂度：

遍历区间 $start, finish$ ，假设区间长度为 n，每次检查整数的后缀和数位需要 O(k)，其中 k 是整数的位数。总时间复杂度为 O(n * k)。（超时）

空间复杂度：

仅使用常量级别的额外空间，空间复杂度为 O(1)。

学习

困难题还是不会做，参考学习

优化时间复杂度：

python 复制代码

class Solution:
    def numberOfPowerfulInt(self, start: int, finish: int, limit: int, s: str) -> int:
        high = list(map(int, str(finish)))  # 避免在 dfs 中频繁调用 int()
        n = len(high)
        low = list(map(int, str(start).zfill(n)))  # 补前导零，和 high 对齐
        diff = n - len(s)

        @cache
        def dfs(i: int, limit_low: bool, limit_high: bool) -> int:
            if i == n:
                return 1

            # 第 i 个数位可以从 lo 枚举到 hi
            # 如果对数位还有其它约束，应当只在下面的 for 循环做限制，不应修改 lo 或 hi
            lo = low[i] if limit_low else 0
            hi = high[i] if limit_high else 9

            res = 0
            if i < diff:  # 枚举这个数位填什么
                for d in range(lo, min(hi, limit) + 1):
                    res += dfs(i + 1, limit_low and d == lo, limit_high and d == hi)
            else:  # 这个数位只能填 s[i-diff]
                x = int(s[i - diff])
                if lo <= x <= hi:  # 题目保证 x <= limit，无需判断
                    res = dfs(i + 1, limit_low and x == lo, limit_high and x == hi)
            return res

        return dfs(0, True, True)

学习来源：

作者：灵茶山艾府

链接：https://leetcode.cn/problems/count-the-number-of-powerful-integers/solutions/2595149/shu-wei-dp-shang-xia-jie-mo-ban-fu-ti-da-h6ci/

来源：力扣（LeetCode）