【力扣05】最长回文子串

0. 引言

●子串(substring）：原始字符串的一个连续子集;

●子序列（subsequence）：原始字符串的一个子集。

1. 什么叫回文串？

如果一个字符串正着读和反着读是一样的，那它就是回文串。[1]

例如，字符串"apapa"无论从左到右还是从右到左读取，结果均为"apapa"。以下是回文串的核心特性：

1. 对称性

   回文串的字符序列以中心为对称轴镜像对称。若字符串长度为奇数（如"radar"），对称轴是中间字符；若长度为偶数（如"abba"），对称轴位于中间两个字符之间。

假如回文的中心为 双数，例如 abba，对称轴是中间字符为 a bba，

假为回文的中心为 单数，例如 abbabde, 对称轴是中间字符为a b b ab d e，

1. 字符位置对应

   对于长度为n的回文串，第i个字符与第n−i+1个字符必须相同（1≤i≤n）。例如，字符串"noon"中，第1个字符"n"与第4个字符"n"对应，第2个字符"o"与第3个字符"o"对应。

2. 长度无关性

   回文串的长度可以是任意正整数，包括长度为1的字符（如"a"）或空字符串（通常也被视为回文）。

2. 代码实现

	string longestPalindrome(string s) 
	{
		if (s.length() < 1)
		{
			return "";
		}
		int start = 0, end = 0;
		for (int i = 0; i < s.length(); i++)
		{
			int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);//一个元素为中心
			int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);//两个元素为中心
			int len = max(len1, len2);
			if (len > end - start)
			{
				start = i - (len - 1) / 2;
				end = i + len / 2;
			}
		}
		return s.substr(start, end - start + 1);
	}

	int expandAroundCenter(string s, int left, int right)
	{
		int L = left, R = right;
		while (L >= 0 && R < s.length() && s[L] == s[R])
		{// 计算以left和right为中心的回文串长度
			L--;
			R++;
		}
		return R - L - 1;
	}

3. 逐行解析

string longestPalindrome(string s) 
{

• 功能 ：主函数，输入字符串s，返回其中最长的回文子串。

if (s.length() < 1)
{
    return "";
}

• 解释：如果字符串长度小于1（即为空），直接返回空字符串。

int start = 0, end = 0;

• 功能 ：start和end用于记录当前找到的最长回文子串的起始和结束索引。

for (int i = 0; i < s.length(); i++)
{
    int len1 = expandAroundCenter(s, i, i); // 奇数长度回文中心
    int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1); // 偶数长度回文中心
    int len = max(len1, len2);

• 功能 ：对每个字符i，分别计算以它为中心的奇数长度回文（len1）和以它及其下一个字符为中心的偶数长度回文（len2），取两者中的较大值作为当前中心的最大回文长度。

if (len > end - start)
{
    start = i - (len - 1) / 2;
    end = i + len / 2;
}

• start：计算当前回文的起始位置。对于长度为len，中心点在i处，起始位置为i - (len-1)/2。
• end：计算当前回文的结束位置，为i + len / 2。

int expandAroundCenter(string s, int left, int right)
{
    int L = left, R = right;
    while (L >= 0 && R < s.length() && s[L] == s[R])
    {
        L--;
        R++;
    }
    return R - L - 1;
}

• 功能 ：以left和right为左右中心，向两边扩展，计算最长回文的长度。
• 过程 ：
  • 初始时，L = left, R = right.
  • 当s[L] == s[R]且未超出字符串边界时，继续向外扩展。
  • 循环结束后，返回当前回文长度：R - L - 1.

参考文献

1\][最长回文子串 C / C++](https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-substring/solutions/7600/5-zui-chang-hui-wen-zi-chuan-cc-by-bian-bian-xiong/ "最长回文子串 C / C++")