【leetcode100】杨辉三角

SsummerC2025-04-18 9:10

1、题目描述

给定一个非负整数 numRows， 生成「杨辉三角」的前 *numRows*行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:

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输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

示例 2:

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输入: numRows = 1
输出: [[1]]

2、初始思路

2.1 思路

使用动态规划

1、确定dp数组及其含义

dp数组表示的是杨辉三角各个点的值

2、确定递推公式

题目中已经给出"在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。"，因此，递推公式可表示为：

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dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]

3、初始化dp数组

通过观察，可以将杨辉三角初始化为每层递加的 $1$ ，如下：

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dp = [[1] * (i+1) for i in range(numRows)]

2.2 完整代码

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class Solution:
    def generate(self, numRows: int) -> List[List[int]]:
        dp = [[1]*(i+1) for i in range(numRows)]
        for i in range(2,numRows):
            for j in range(1,i):
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]
        return dp