Bash 中的数学运算详解

Bash 作为 Linux 系统中广受欢迎的 Shell 工具，以其强大的脚本自动化和任务调度能力著称。然而，许多人可能并未充分挖掘其在数学运算方面的潜力。无论是简单的整数计算，还是复杂的浮点运算、进制转换、位操作，甚至高级数学函数，Bash 都能胜任。本文将深入剖析 Bash 的数学运算功能，带你从基础到进阶，全面掌握这一强大特性。

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1. Bash 中的整数运算

Bash 通过内置的 $(( ... )) 语法，为用户提供了简洁高效的整数运算支持，涵盖加、减、乘、除、取模等基本操作，甚至在较高版本中支持幂运算。

1.1 基本算术运算

以下是 Bash 支持的核心运算符及其示例：

运算符	含义	示例	输出结果
+	加法	$((3 + 2))	5
-	减法	$((7 - 4))	3
*	乘法	$((5 * 6))	30
/	除法	$((10 / 3))	3（仅保留整数部分）
%	取模	$((10 % 3))	1
**	幂运算	$((2 ** 3))（需 Bash 4.0+）	8

注意：Bash 的除法运算会自动舍弃小数部分，仅返回整数结果。

1.2 赋值与复合运算

Bash 还支持变量赋值及复合运算符，让计算过程更加灵活：

运算符	含义	示例	结果
=	赋值	x=$((5 + 2))	x=7
+=	递增	x=3; x+=2	x=5
-=	递减	x=10; x-=3	x=7
*=	乘法赋值	x=4; x*=3	x=12
/=	除法赋值	x=8; x/=2	x=4
%=	取模赋值	x=10; x%=4	x=2

实战示例：

x=10
y=4
echo "加法结果: $((x + y))"      # 输出: 14
echo "乘法结果: $((x * y))"      # 输出: 40
echo "整除结果: $((x / y))"      # 输出: 2
echo "幂运算结果: $((2 ** 5))"   # 输出: 32

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2. 进制转换

Bash 不仅能处理十进制运算，还支持多种进制之间的解析与转换，特别适合处理低级编程或数据分析任务。

2.1 解析不同进制

通过 $((base#number)) 语法，Bash 可以直接将其他进制的数转换为十进制：

echo $((2#1101))    # 二进制 1101 → 十进制 13
echo $((8#17))      # 八进制 17 → 十进制 15
echo $((16#FF))     # 十六进制 FF → 十进制 255

2.2 灵活的进制输出

借助 bc 工具，可以实现从十进制到其他进制的转换：

echo "obase=2; 42" | bc    # 十进制 42 → 二进制 101010
echo "obase=16; 255" | bc  # 十进制 255 → 十六进制 FF

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3. 浮点数运算

Bash 本身不支持原生浮点运算，但通过调用 bc 或 awk，可以轻松处理小数计算。

3.1 使用 bc 进行精确计算

bc 是一个强大的计算器工具，支持指定精度：

echo "scale=2; 5 / 3" | bc       # 输出: 1.66（保留两位小数）
echo "scale=4; sqrt(2)" | bc -l  # 输出: 1.4142（计算平方根）

3.2 使用 awk 简化浮点运算

awk 提供了一种更轻量级的浮点计算方式：

awk 'BEGIN {print 5/3}'  # 输出: 1.66667

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4. 高级数学计算

借助 bc 的数学库（-l 参数），Bash 可以处理指数、对数、三角函数等高级运算，满足科学计算需求。

4.1 幂运算

echo "2^10" | bc  # 输出: 1024

4.2 平方根

echo "scale=5; sqrt(49)" | bc -l  # 输出: 7.00000

4.3 三角函数

echo "scale=4; s(3.1416/2)" | bc -l  # sin(π/2) ≈ 1.0000
echo "scale=4; c(3.1416)" | bc -l    # cos(π) ≈ -1.0000

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5. 位运算（Bitwise Operations）

Bash 支持按位操作，适用于权限管理、加密算法等场景。

运算符	含义	示例	结果
&	按位与	$((5 & 3))	1
`	`	按位或	`$((5
^	按位异或	$((5 ^ 3))	6
~	按位取反	$((~5))	-6
<<	左移	$((2 << 3))	16
>>	右移	$((16 >> 3))	2

示例解析：

a=5  # 二进制: 0101
b=3  # 二进制: 0011

echo $((a & b))  # 按位与: 0001 → 1
echo $((a | b))  # 按位或: 0111 → 7
echo $((a ^ b))  # 按位异或: 0110 → 6
echo $((a << 2)) # 左移两位: 10100 → 20

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6. 实战案例

6.1 计算 Shell 脚本中的资源

数学运算在 Shell 脚本中常用于系统监控和资源管理，以下是两个典型案例。

计算 CPU 使用率

cpu_idle=$(top -bn1 | grep "Cpu(s)" | awk '{print $8}')
cpu_usage=$(echo "100 - $cpu_idle" | bc)
echo "当前 CPU 使用率: $cpu_usage%"

计算磁盘使用率

used=$(df / | awk 'NR==2 {print $3}')
total=$(df / | awk 'NR==2 {print $2}')
usage=$(echo "scale=2; ($used / $total) * 100" | bc)
echo "磁盘使用率: $usage%"

6.2 计算 Fibonacci 数列

通过递归和 bc，Bash 可以优雅地生成 Fibonacci 数列：

fib() {
    echo "scale=0; if ($1<=1) $1; fib($1-1) + fib($1-2)" | bc
}
echo "Fibonacci(10): $(fib 10)"  # 输出: 55

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总结

Bash 的数学运算功能远超许多人的想象。从基础的 整数运算 （$((expr))）、灵活的 进制转换 （base#number），到借助 bc 和 awk 实现的 浮点计算 和 高级数学函数 （如 sqrt()、sin()），再到强大的 位运算 （& | ^ ~ << >>），这些工具共同构成了 Bash 的计算生态。掌握这些技巧，你的 Shell 脚本将如虎添翼，轻松应对从日常自动化到复杂计算的各种挑战！🚀