算法导论思考题

2-1 在归并排序中对小数组采用插入排序

c. 假定修改后的算法的最坏情况运行时间为 Θ \Theta Θ(nk+nlg(n/k)),要使修改后的算法与标准的归并排序具有相同的运行时间,作为n的一个函数,借助 Θ \Theta Θ记号,k的最大值是什么?

假定k= Θ \Theta Θ(lg n), Θ ( n k + n l g ( n / k ) ) = Θ ( n k + n lg ⁡ n − n lg ⁡ k ) = Θ ( n lg ⁡ n + n lg ⁡ n − n lg ⁡ ( lg ⁡ n ) ) = Θ ( 2 n lg ⁡ n − n lg ⁡ ( lg ⁡ n ) ) \begin{aligned}\Theta(nk+nlg(n/k))&=\Theta(nk+n\lg n-n\lg k)\\ &=\Theta(n\lg n+n\lg n-n\lg (\lg n))\\ &=\Theta(2n\lg n-n\lg (\lg n)) \end{aligned} Θ(nk+nlg(n/k))=Θ(nk+nlgn−nlgk)=Θ(nlgn+nlgn−nlg(lgn))=Θ(2nlgn−nlg(lgn))

当n趋近于无穷大时,lg n的增长速度远快于lg(lg n),所以后者可忽略,上式写为 Θ \Theta Θ(nlg n)

2-2

BUBBLESORT(A)

1 for i=1 to A.len-1

2 \quad for j=A.len downto i+1

3 \qquad

相关推荐
程序员小白条3 分钟前
我的第二份实习,学校附近,但是干前端!
java·开发语言·前端·数据结构·算法·职场和发展
binnnngo2 小时前
Minmax 算法与 Alpha-Beta 剪枝小教学
算法·机器学习·剪枝
এ᭄画画的北北3 小时前
力扣-287.寻找重复数
算法·leetcode
YuTaoShao10 小时前
【LeetCode 热题 100】141. 环形链表——快慢指针
java·算法·leetcode·链表
小小小新人1212311 小时前
C语言 ATM (4)
c语言·开发语言·算法
你的冰西瓜12 小时前
C++排序算法全解析(加强版)
c++·算法·排序算法
এ᭄画画的北北12 小时前
力扣-31.下一个排列
算法·leetcode
绝无仅有13 小时前
企微审批对接错误与解决方案
后端·算法·架构
用户50408278583914 小时前
1. RAG 权威指南:从本地实现到生产级优化的全面实践
算法