一分钟解决 | 高频面试算法题——和为 K 的子数组(前缀和)

一、题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例 1：

ini 复制代码

输入： nums = [1,1,1], k = 2
输出： 2

示例 2：

ini 复制代码

输入： nums = [1,2,3], k = 3
输出： 2

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 104
-1000 <= nums[i] <= 1000
-107 <= k <= 107

二、题解(前缀和)

js 复制代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var subarraySum = function(nums, k) {
    let count = 0; // 用于存储和为 k 的子数组的个数
    let sum = 0; // 记录前缀和
    const sumMap = new Map(); // 使用 Map 存储前缀和及其出现的次数

    // 初始化：前缀和为 0 的情况出现一次，这是为了处理子数组从数组开头就开始的情况
    sumMap.set(0, 1);

    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        sum += nums[i]; // 更新前缀和

        // 检查是否存在 sum - k 的前缀和
        // 如果存在，则说明从某个位置到当前位置的子数组的和等于 k
        if (sumMap.has(sum - k)) {
            count += sumMap.get(sum - k); // 加上所有和为 sum - k 的子数组的个数
        }

        // 更新当前前缀和的计数
        sumMap.set(sum, (sumMap.get(sum) || 0) + 1);
    }

    return count; // 返回和为 k 的子数组的个数
};

核心思想

利用前缀和 记录从数组开头到每个位置的累加和，并用哈希表 (Map) 存储这些前缀和及其出现的次数。通过快速查找是否存在前缀和 sum - k 来判断是否存在和为 k 的子数组，并将这些子数组的个数累加起来，从而高效地统计所有满足条件的子数组。

详细解释

1. 核心概念

前缀和： prefixSums[i] = nums[0] + nums[1] + ... + nums[i]
- 作用：快速计算子数组和。 sum(nums[i]...nums[j]) = prefixSums[j] - prefixSums[i-1] (如果 i=0, 则为 prefixSums[j])
哈希表 (Map)： 存储 <前缀和, 出现次数>，快速查找特定前缀和。

2. 算法步骤详解

初始化：

ini 复制代码

  
let count = 0; // 和为 k 的子数组个数
let sum = 0;   // 前缀和
const sumMap = new Map(); // <前缀和, 出现次数>
sumMap.set(0, 1); // 初始化：前缀和为 0 出现 1 次 (处理从数组开头开始的子数组)

count: 计数器，记录结果。
sum: 保存当前前缀和。
sumMap: 存储前缀和及其频率。
sumMap.set(0, 1): 关键！ 允许算法正确处理类似于 nums = [k] 的情况。

遍历 nums 数组：
scss 复制代码
```
  
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    sum += nums[i]; // 更新前缀和

    if (sumMap.has(sum - k)) {
        count += sumMap.get(sum - k); // 找到和为 k 的子数组
    }

    sumMap.set(sum, (sumMap.get(sum) || 0) + 1); // 更新前缀和计数
}
```
- sum += nums[i]: 累加当前元素，更新前缀和。
- if (sumMap.has(sum - k)): 核心判断！
  - 如果存在 sum - k，意味着存在一个索引 j < i，使得 prefixSums[j] == sum - k。
  - 因此, sum(nums[j+1]...nums[i]) == k，即找到了一个和为 k 的子数组。
  - count += sumMap.get(sum - k): 累加和为 sum - k 的前缀和出现的次数。
- sumMap.set(sum, (sumMap.get(sum) || 0) + 1): 更新 sum 的出现次数。如果 sum 已经存在，则增加计数；否则，设置为 1。
返回结果：
kotlin 复制代码
```
  
return count;
```
- 返回 count，即和为 k 的子数组的总数。

实例与展示

三、结语

再见！