面试官:算法题”除自身以外数组的乘积“ 我:😄 面试官:不能用除法 我:😓

一、题目描述------除自身以外数组的乘积

给你一个整数数组 nums,返回 数组 answer ,其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

不要使用除法, 且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

ini 复制代码
输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

ini 复制代码
输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示:

  • 2 <= nums.length <= 105
  • -30 <= nums[i] <= 30
  • 输入 保证 数组 answer[i]32 位 整数范围内

进阶: 你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗?( 出于对空间复杂度分析的目的,输出数组 不被视为 额外空间。)

二、题解(不用除法)

js 复制代码
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var productExceptSelf = function(nums) {
    const n = nums.length;
    const result = new Array(n).fill(1);

    // 计算前缀乘积
    let prefix = 1;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        result[i] = prefix; // result[i] 存储的是 nums[i] 之前所有元素的乘积。
        prefix *= nums[i];  // prefix 更新为 nums[i] 之前所有元素(包括 nums[i])的乘积。
    }

    // 计算后缀乘积并与前缀乘积结合
    let suffix = 1;
    for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
        result[i] *= suffix; // result[i] 现在是 nums[i] 之前所有元素的乘积 * nums[i] 之后所有元素的乘积,即题目所求。
        suffix *= nums[i];  // suffix 更新为 nums[i] 之后所有元素(包括nums[i])的乘积.
    }

    return result;
};

核心思想

这个算法巧妙地利用了两次遍历,分别计算前缀乘积和后缀乘积,并将它们结合起来得到每个位置应有的结果。 由于不能使用除法,我们不能简单地计算所有元素的乘积再除以每个元素。 因此,该方法通过构建前缀和后缀乘积有效地绕过了除法操作。

详细步骤

  1. 初始化:

    • n = nums.length; 获取输入数组的长度。
    • result = new Array(n).fill(1); 创建一个大小为 n 的结果数组,并将其所有元素初始化为 1。 这是很关键的一步,所有元素的初始值必须为1,因为它将被用于累积乘积计算。
  2. 第一次遍历(计算前缀乘积):

    • prefix = 1; 初始化前缀乘积为 1。

    • for (let i = 0; i < n; i++) { ... } 从数组的开头到结尾进行遍历。

      • result[i] = prefix;result[i] 设置为当前 prefix 的值。 这里存储的是 nums[0] * nums[1] * ... * nums[i-1] 的乘积。 也就是说,result[i] 存储的是 nums[i] 之前的所有元素的乘积。如果 i 是 0,那么 result[0] 将保持为 1(因为 nums[0] 之前没有元素)。
      • prefix *= nums[i]; 更新 prefix,使其包含到当前元素 nums[i] 的乘积为止。 因此,prefix 始终保持着从 nums[0]nums[i] 所有元素的乘积。
  3. 第二次遍历(计算后缀乘积,并与前缀乘积结合):

    • suffix = 1; 初始化后缀乘积为 1。

    • for (let i = n - 1; i >= 0; i--) { ... } 从数组的结尾到开头进行遍历。

      • result[i] *= suffix;result[i] 乘以当前的 suffix 值。 由于 result[i] 已经包含了 nums[i] 之前所有元素的乘积,而 suffix 包含了 nums[i] 之后所有元素的乘积,因此,result[i] 现在就包含了除了 nums[i] 本身之外的所有元素的乘积。
      • suffix *= nums[i]; 更新 suffix,使其包含到当前元素 nums[i] 的乘积为止。与计算前缀乘积类似,当前的 suffix 始终保持着从 nums[i]nums[n-1],所有元素的乘积。
  4. 返回结果:

    • return result; 返回包含所有结果的数组。

注意事项

  1. 数组初始化: 务必将 result 数组的所有元素初始化为 1。这是进行乘法累积操作的基础。 如果初始化为 0,那么最终结果的所有元素都将为 0。
  2. 遍历方向: 第一次遍历从前向后,第二次遍历从后向前,这是保证正确计算前缀和后缀乘积的关键。
  3. 变量更新顺序: 在每个循环中,先将当前的前缀(或后缀)乘积赋值给结果数组的相应位置,然后再更新前缀(或后缀)乘积。 如果顺序颠倒,结果将不正确。
  4. 0 的处理: 如果数组中包含 0,算法仍然可以正常工作。如果数组中只有一个 0,那么结果数组中只有对应于该 0 的位置上的元素是非零的,其他位置上的元素都将是 0。如果数组中包含多个 0,那么结果数组的所有元素都将是 0。 这个行为是符合题意的。
  5. 空间复杂度: 该算法的空间复杂度为 O(1),符合题目要求(输出数组不计入额外空间)。
  6. 时间复杂度: 该算法的时间复杂度为 O(n),因为需要对数组进行两次遍历。

三、结语

再见!

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