一杯珍珠奶茶的时间吃透一道高频面试算法题——搜索二位矩阵Ⅱ

题目描述------搜索二位矩阵Ⅱ

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。

示例 1：

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输入： matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出： true

示例 2：

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输入： matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20
输出： false

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= n, m <= 300
-109 <= matrix[i][j] <= 109
每行的所有元素从左到右升序排列
每列的所有元素从上到下升序排列
-109 <= target <= 109

二、题解

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/**
 * 搜索二维排序矩阵
 *
 * @param {number[][]} matrix 二维排序矩阵
 * @param {number} target 目标值
 * @return {boolean} 如果目标值存在于矩阵中，则返回 true，否则返回 false
 */
var searchMatrix = function(matrix, target) {
    // 检查矩阵是否为空
    if (matrix.length === 0 || matrix[0].length === 0) {
        return false;
    }

    const m = matrix.length;           // 矩阵的行数
    const n = matrix[0].length;        // 矩阵的列数
    let row = 0;                       // 当前行索引，从第一行开始
    let col = n - 1;                   // 当前列索引，从最后一列开始

    while (row < m && col >= 0) {
        const current = matrix[row][col]; // 当前位置的值
        if (current === target) {
            // 找到了目标值，返回 true
            return true;
        } else if (current < target) {
            // 当前值小于目标值，需往下一行找
            row++;
        } else {
            // 当前值大于目标值，需往左一列找
            col--;
        }
    }

    // 搜索完整个矩阵，没有找到目标值，返回 false
    return false;
};

核心思想：

利用二维排序矩阵的特性，从右上角开始消去行或列，逐步逼近目标值。类似于在一个有序空间中不断缩小搜索范围。

详细解释：

1. 矩阵排序特性：

（1）每一行从左到右递增。

（2）每一列从上到下递增。

2. 起始位置选择：

从矩阵的右上角元素 matrix[0][n-1] 开始搜索。这个位置的特殊性在于，其左边的元素都小于它，下边的元素都大于它。

3. 搜索过程 (消去法)：

使用 row 和 col 指针，初始化为右上角元素的坐标（row = 0, col = n - 1）。

通过比较当前元素 matrix[row][col] 和目标值 target，决定下一步移动方向。

If matrix[row][col] === target :
找到了目标值，返回 true。
If matrix[row][col] < target :
当前元素小于目标值，由于当前元素所在列之上的所有元素都小于当前元素，因此可以排除当前列，row++，向下移动一行，继续搜索更大的值。
If matrix[row][col] > target :
当前元素大于目标值，由于当前元素所在行的所有元素都大于当前元素，因此可以排除当前行，col--，向左移动一列，继续搜索更小的值。

4. 终止条件：

当 row 超出矩阵行数范围（row >= m）或者 col 超出矩阵列数范围（col < 0）时，搜索终止。

如果在整个搜索过程中都没有找到目标值，则返回 false。

易错点：

矩阵为空的判断 :
如果矩阵为空（matrix.length === 0 || matrix[0].length === 0），应该直接返回 false，避免空指针异常或错误的计算。
起始位置的理解 :
必须从右上角开始，从其他位置开始可能导致搜索方向错误或无法有效缩小搜索范围。
循环终止条件 :
循环的条件必须是 row < m && col >= 0，确保在搜索过程中不超出矩阵的索引范围。如果写反，可能会数组越界。
判断顺序 ：需要优先判断 current === target，找到之后直接返回，可以有效减少运算。
while循环的逻辑: row++, col-- 的位置不能写反。如果写反，会导致算法错误。
row 和 col 的作用: row 是行索引， col 是列索引。理解这一点，才能正确决定是 row++ 还是 col--。
题目假设的隐藏条件: 必须是 "二维排序矩阵"，也就是每行每列都是排序好的。不然算法会失效。

三、结语

再见