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二叉树增删查改没有具体意义。我们主要实现搜索二叉树
特殊的二叉树---完全二叉树（堆） 适合数组结构表示 （堆结构下节更新）
对于普通二叉树我们采用 链式结构
定义结构体：
一个结构体就是一个树节点
cpp
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>//链式二叉树
//定义结构体 --- 一个结构体就是一个树节点
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BinaryTreeNode* left; //指向节点的指针 类型为节点类型
BinaryTreeNode* right;
BTDataType data;
}BTNode;初始化：
链式结构 开辟空间创建新节点
cpp
BTNode BuyNode(BTDataType x)
{
BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
newnode->left = NULL;
newnode->right = NULL;
newnode->data = x;
return newnode;
}手动创建一个二叉树：
cpp
BTNode* CreatBinaryTree()
{
BTNode* nodeA = BuyNode('A');
BTNode* nodeB = BuyNode('B');
BTNode* nodeC = BuyNode('C');
BTNode* nodeD = BuyNode('D');
BTNode* nodeE = BuyNode('E');
BTNode* nodeF = BuyNode('F');
nodeA->left = nodeB;
nodeA->right = nodeC;
nodeB->left = nodeD;
nodeC->left = nodeE;
nodeC->right = nodeF;
return nodeA;
}前序遍历：
--- 根左右 打印放在最前面 再左、右递归
cpp
void PerOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
printf("%c", root->data);
PerOrder(root->left);
PerOrder(root->right);
}画图理解递归过程：
中序遍历：
--- 左根右 打印放在中间 先左递归 打印 再右递归
cpp
void MidOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
MidOrder(root->left);
printf("%c", root->data);
MidOrder(root->right);
}
后序遍历
-- 左右根
cpp
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%c", root->data);
}二叉树节点个数：
为空返回0，不为空去递归左右子树，+1是递归完左右返回之后+1的，即就会算此时的root节点的数量。（下图有具体的递归过程）左+右+根（1）
cpp
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
return root == NULLL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}
叶子节点个数：
走到叶子返回1（不再向下递归），返回 左+右 不算根的个数
cpp
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (root->left && root->right == NULL) //在递归的过程中 走到叶子就会返回1 最后左+右即可
{
return 1;
}
return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}
二叉树第k层节点个数：
往下走一层k都会减一，假如要求第五层，走到第五层k=1，把1返回即可
cpp
int BinaryTreeLeaveSize(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return BinaryTreeLeaveSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLeaveSize(root->right, k - 1);
}
二叉树的高度：
当这棵树为空树时,二叉树的高度应该是0,所以当数为空我们返回0,然而当树不等于空时,我们可以以大事化小,小事化了的思想,将当前树的高度转换成左右子树两个中的最大高度再加上一,然后左右子树中最大高度的树的高度又可以转换成我们刚刚的思想,就这样不断递归下去直接我们遇见空节点.
cpp
nt BinaryTreeDepth(BTNode* root)
{
//为空 返回0
//递归左树 遇到左右都为空的节点 返回1 再递归右树 左右都为空 返回1，
//左右比较 返回大的+1
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
NTNode* left = BinaryTreeDepth(root->left);
NTNode* right = BinaryTreeDepth(root->right);
return left > right ? left + 1 : right + 1;
}查找值为x的节点：
只要找到了就不会返回空，只要返回的不是空就是找到了。左子树找到了就不会再去右子树找
cpp
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTNodeType x)
{
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
if (root->data == x)
{
return root;
}
BTNode* left = BinaryTreeFind(root->left);
if (left != NULL)
{
return left;
}
BTNode* right = BinaryTreeFind(root->right);
if (left != NULL)
{
return right;
}
return NULL;
}二叉树的层序遍历：
借助队列
- 先将根入队列
- 当前节点出队列后,将次此节点的左右孩子入队列
- 一直这样循环往复直到队列为空,说明最后一层已经没有节点了,遍历结束
cpp
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
Queue q;
QueueInit(&q);
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
printf("%c", front->data);
if (front->left != NULL)
{
QueuePush(&q, front->left);
}
if (front->right != NULL)
{
QueuePush(&q, front->right);
}
}
printf("\n");
QueueDestroy(&q);
}判断二叉树是否为完全二叉树：
完全二叉树和非完全二叉树的区别：前者一旦有空后面就都是空，而后者一旦有空后面还会出现非空。
第二个while循环是遇到空时候，看后面是否全为空，如果是就是完全二叉树
QueueEmpty(&q)判断队列是否为空，看的是front是否为空
cpp
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (front == NULL)
{
break;
}
else
{
QueuePush(&q, front->left);
QueuePush(&q, front->right);
}
}
//遇到空了
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (front)
{
QueueDestory(&q);
return false;
}
}
QueueDestory(&q);
return true;
}销毁二叉树：
cpp
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
BinaryTreeDestory(root->left);
BinaryTreeDestory(root->right);
free(root);
}