蓝桥杯 3. 密码脱落

wuqingshun3141592025-04-27 17:09

密码脱落

原题目链接

题目描述

X 星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。

这些密码是由 A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。

仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（即镜像串）。

由于年代久远，其中许多种子脱落了，因此有些串可能失去了镜像的特征。

你的任务是：

给定一个现在看到的密码串，
计算出至少脱落多少个种子，才能使得当初的串变成现在的样子。

输入描述

输入一行，表示现在看到的密码串（字符串长度不超过 1000）。

输出描述

输出一个正整数，表示至少脱落了多少个种子。

输入输出样例

示例 1

输入

in 复制代码

ABCBA

输出

out 复制代码

示例 2

输入

in 复制代码

ABDCDCBABC

输出

out 复制代码

（说明：脱落越少，保持镜像结构越好，求最少脱落的数量。）

c++代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

string a, b;
int n;

int main() {
    cin >> a;
    b = a, reverse(a.begin(), a.end());
    n = a.size();
    vector<int> last(n + 1), now(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            now[j] = a[i - 1] == b[j - 1] ? last[j - 1] + 1 : max(last[j], now[j - 1]);
        }
        last = now;
    }
    cout << n - last[n];
    return 0;
}//by wqs

算法解析

其实就是最长公共子序列问题

求出s和它的反转sr的最长公共子序列，它是一个回文串

需要添加的字符个数就是长度减去这个子序列的长度

用求最长公共子序列的常规方法-动态规划来解