数据结构和算法(九)--红黑树

一、红黑树

1、红黑树

前面介绍了2-3树，可以看到2-3树能保证在插入元素之后，树依然保持平衡状态，它的最坏情况下所有子结点都是2-结点，树的高度为IgN，相比于我们普通的二叉查找树，最坏情况下树的高度为N,确实保证了最坏情况下的时间复杂度，但是2-3树实现起来过于复杂，所以我们介绍一种2-3树思想的简单实现：红黑树。

红黑树主要是对2-3树进行编码，红黑树背后的基本思想是用标准的二叉查找树(完全由2-结点构成)和一些额外的信息(替换3-结点)来表示2-3树。我们将树中的链接分为两种类型：

**红链接：**将两个2-结点连接起来构成一个3-结点，

黑链接： 则是2-3树中的普通链接。

确切的说，我们将3-结点表示为由由一条左斜的红色链接(两个2-结点其中之一是另一个的左子结点)相连的两个2-结点。这种表示法的个优点是，我们无需修改就可以直接使用标准的二叉查找树的get方法。

1.1、红黑树的定义

红黑树是含有红黑链接并满足下列条件的二叉查找树：

1、红链接均为左链接;

2、没有任何一个结点同时和两条红链接相连;

3、该树是完美黑色平衡的，即任意空链接到根结点的路径上的黑链接数量相同;

下面是红黑树与2-3树的对应关系:

1.2、红黑树结点API

因为每个结点都只会有一条指向自己的链接(从它的父结点指向它)，我们可以在之前的Node结点中添加一个布尔类型的变量color来表示链接的颜色。如果指向它的链接是红色的，那么该变量的值为true，如果链接是黑色的，那么该变量的值为false。

API设计：

|----------|-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| 类名 | Node<Key,Value> |
| 构造方法 | Node(Key key, Value value, Node left, Node right , boolean color):创建Node对象 |
| 成员变量 | 1.public Node left:记录左子结点 2.public Node right:记录右子结点 3.public Key key:存储键 4.public Value value:存储值 5.public boolean color:由其结点指向它的链接的颜色 |

代码：

java 复制代码

public class Node<Key, Value> {
    
    //存储键
    public key key;
    //存储值
    private value value;
    //记录左子结点
    public Node left;
    //记录右子结点
    public Node right;
    //由其父结点指向它的链接的颜色
    public boolean color;

    public Node(Key key, Value value, Node left, Node right, boolean color) {
        this.key = key;
        this.value = value;
        this.left = left;
        this.right = right;
        this.color = color;
    }
}