【LeetCode 第207题】

LeetCode 207

[LeetCode 207 课程表（拓扑排序 + 邻接表实现）题解](#LeetCode 207 课程表（拓扑排序 + 邻接表实现）题解)
- 题目描述
- 二、核心思路：拓扑排序（Kahn算法）
- - 步骤：
- 三、代码实现解析（重点）
- - [1. 邻接表结构](#1. 邻接表结构)
  - 加边函数
  - [2. 建图 + 入度统计](#2. 建图 + 入度统计)
  - [3. 初始化队列（入度为 0）](#3. 初始化队列（入度为 0）)
  - [4. 拓扑排序过程](#4. 拓扑排序过程)
  - [5. 判断是否有环](#5. 判断是否有环)
- 四、复杂度分析
- 五、一些关键理解点
- - [1️⃣ 为什么入度为 0 可以学？](#1️⃣ 为什么入度为 0 可以学？)
  - [2️⃣ 为什么能检测环？](#2️⃣ 为什么能检测环？)
- 六、总结
- 七、推荐优化（可写进进阶部分）

LeetCode 207 课程表（拓扑排序 + 邻接表实现）题解

题目描述

题目理解

这道题本质是在问：

给你一堆课程依赖关系，能不能把所有课程都学完？

比如：

[1, 0] 表示：学 1 之前必须先学 0
也就是：0 → 1

问题就变成：

👉 这个有向图中是否存在环？

有环 ❌ → 一定学不完（死循环）
无环 ✅ → 可以学完（存在拓扑序）

二、核心思路：拓扑排序（Kahn算法）

我们用 入度 + BFS（或栈模拟） 来做：

步骤：

建图（邻接表）
统计每个点的入度
把所有 入度为 0 的点加入队列
每次取一个点：
- 删除它（模拟学完）
- 它指向的点入度减 1
- 如果某个点入度变成 0 → 入队
最后看：
- 能不能把所有点都删掉

三、代码实现解析（重点）

手写邻接表 + 拓扑排序，ACM 风格 👍

1. 邻接表结构

cpp 复制代码

int h[N], e[N], ne[N], idx;

含义：

数组	作用
h	每个点的链表头
e	边的终点
ne	下一条边
idx	当前边编号

加边函数

cpp 复制代码

void add(int a, int b) {
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

表示：

👉 从 a → b

2. 建图 + 入度统计

cpp 复制代码

for (auto& edge : prerequisites) {
    int ai = edge[0];
    int bi = edge[1];
    add(bi, ai);  // bi → ai
    in[ai]++;
}

解释：

[ai, bi] 表示：bi → ai
所以：
- 加边 bi → ai
- ai 入度 +1

3. 初始化队列（入度为 0）

cpp 复制代码

for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
    if (in[i] == 0) {
        q.push_back(i);
        s.insert(i);
        st[i] = true;
    }
}

这里做了三件事：

q：模拟队列（你用 vector 当栈用）
s：记录访问过的节点
st：防止重复入队

4. 拓扑排序过程

cpp 复制代码

while (!q.empty()) {
    int u = q.back();
    q.pop_back();

    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
        int v = e[i];
        in[v]--; 
        if (in[v] == 0 && !st[v]) {
            st[v] = true;
            s.insert(v);
            q.push_back(v);
        }
    }
}

流程：

取一个入度为 0 的点 u
遍历它的所有邻居 v
入度 --
如果变成 0 → 加入队列

5. 判断是否有环

cpp 复制代码

return s.size() == numCourses;

解释：

如果所有点都被"删除"（拓扑排序成功）
→ s.size() == n
否则说明：
→ 有环 ❌

四、复杂度分析

时间复杂度：
👉 O(n + m)
空间复杂度：
👉 O(n + m)

其中：

n：课程数
m：依赖关系数

五、一些关键理解点

1️⃣ 为什么入度为 0 可以学？

因为：

👉 没有任何课程依赖它

2️⃣ 为什么能检测环？

如果有环：

复制代码

0 → 1 → 2 → 0

那每个点入度都 ≥ 1

👉 永远没有入度为 0 的点

➡️ 拓扑排序无法开始 / 中途卡住

六、总结

一句话总结这题：

判断有向图是否有环 → 用拓扑排序

七、推荐优化（可写进进阶部分）

其实可以把这部分简化：

cpp 复制代码

unordered_set<int> s;
bool st[N];

👉 完全可以换成：

cpp 复制代码

int cnt = 0;

每处理一个点：

cpp 复制代码

cnt++;

最后：

cpp 复制代码

return cnt == numCourses;

更轻量、更高效 👍