差错检测的学习

奇偶校验（Parity Check）

是一种简单的错误检测方法，用于在数据传输过程中检测是否发生了位错误。奇偶校验主要用于单个比特错误检测，并通过增加一个额外的校验位来实现。

奇偶校验的基本概念

在使用奇偶校验时，数据的每一个字节或比特序列都会附加一个额外的比特，这个比特称为校验位 。根据校验位的值，数据传输可以采用奇校验 或偶校验。

1. 奇校验 （Odd Parity）：确保数据中1的个数是奇数 。如果数据中1的个数是偶数，则校验位设置为1，使得数据中的1的个数变为奇数；如果数据中1的个数本来就是奇数，则校验位设置为0，保持奇数个1。

2. 偶校验 （Even Parity）：确保数据中1的个数是偶数 。如果数据中1的个数是奇数，则校验位设置为1，使得数据中的1的个数变为偶数；如果数据中1的个数本来就是偶数，则校验位设置为0，保持偶数个1。

奇偶校验的步骤

1. 发送方：

   • 计算数据中的1的个数。

   • 根据选择的校验类型（奇校验或偶校验），为数据生成一个校验位。

   • 将数据和校验位一起发送给接收方。

2. 接收方：

   • 接收数据并检查校验位。

   • 计算接收到的数据中1的个数（包括校验位）。

   • 如果数据满足奇校验或偶校验的要求，则认为数据没有错误；如果不满足，则认为数据可能存在错误。

举个例子

假设我们使用偶校验 ，并且要传输的数据是一个字节：1011001。

• 这个字节中有4个1（偶数个），因此，校验位应为0，保持数据中1的个数是偶数。

• 发送的数据将是：10110010（最后一个0是校验位）。

如果数据传输过程中发生了错误，接收方会接收到一个数据，比如：10110011。

• 这个数据中有5个1（奇数个），不符合偶校验的要求。

• 因此，接收方会检测到错误，通常会请求重新传输数据。

奇偶校验的优缺点

优点：

1. 简单：奇偶校验非常简单，计算和实现容易。

2. 低成本：不需要额外的硬件支持，容易在现有的通信系统中实现。

3. 实时检测：能在数据传输过程中实时检测单比特错误。

缺点：

1. 只能检测单比特错误：奇偶校验只能检测出单个比特错误，无法检测到多个比特错误。

2. 不能纠正错误：它只能检测错误，但不能自动纠正错误。一旦发现错误，必须重新传输数据。

3. 有限的错误检测能力：如果数据发生多个错误，可能无法检测到。

CRC（循环冗余校验，Cyclic Redundancy Check）

我们有待发送的信息 101001 和生成多项式 G(x) = x^3 + x^2 + 1。这个生成多项式可以用二进制表示为 1101（即 x^3 + x^2 + 1 对应的多项式的系数）。

接下来，我们可以按照以下步骤使用 CRC 来生成校验码。

步骤 1：将数据和生成多项式准备好

• 待发送数据 ：101001。

• 生成多项式 ：1101（对应1* x^3 + 1*x^2 + 0*x^1 + 1*x^0）。

首先，将数据 101001 后面加上生成多项式的位数减去1的零。因为生成多项式 1101 是4位，因此我们要在数据后面加上3个零。

• 添加零后的数据 ：101001000。

步骤 2：执行CRC除法

接下来，我们使用异或运算（即多项式除法）来计算CRC校验码。

1. 数据 ：101001000（即 101001 + 3个零）

2. 生成多项式 ：1101。

我们从数据的最左边开始，用生成多项式对数据进行异或运算。

步骤 3：发送的数据

将原始数据和CRC校验码连接在一起，得到最终要发送的数据

发送码字 ​：原数据 + 余数 → ​101001001