Java实现基数排序算法

1. 基数排序原理图解

基数排序是一种非比较的排序算法,其核心思想是通过将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。具体步骤如下:

  1. 确定最大值:找到数组中的最大值,以确定需要处理的位数。

  2. 分配到桶中:从最低位(个位)开始,根据当前位的数字将元素分配到10个桶中(0-9)。

  3. 收集元素:按顺序从桶中收集元素,形成新的数组。

  4. 重复处理:对更高位(十位、百位等)重复步骤2和3,直到处理完所有位数。

图解示例:

假设数组为 `[170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66]`。

  1. **初始状态**:`[170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66]`

  2. **处理个位**:

  • 将元素按个位分配到桶中:

  • 桶0: `170, 90`

  • 桶2: `802, 2`

  • 桶4: `24`

  • 桶5: `45`

  • 桶6: `66`

  • 桶7: `75`

  • 收集后数组:`[170, 90, 802, 2, 24, 45, 66, 75]`

  1. **处理十位**:
  • 将元素按十位分配到桶中:

  • 桶0: `802, 2, 170`

  • 桶4: `24`

  • 桶5: `45`

  • 桶6: `66`

  • 桶7: `75`

  • 桶9: `90`

  • 收集后数组:`[802, 2, 170, 24, 45, 66, 75, 90]`

  1. **处理百位**:
  • 将元素按百位分配到桶中:

  • 桶0: `170, 2, 24, 45, 66, 75, 90`

  • 桶8: `802`

  • 收集后数组:`[2, 24, 45, 66, 75, 90, 170, 802]`

2. Java代码实现及注释

```java

import java.util.Arrays;

public class RadixSort {

public static void main(String[] args) {

int[] array = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66};

radixSort(array);

System.out.println("排序后的数组:");

System.out.println(Arrays.toString(array));

}

// 基数排序方法

public static void radixSort(int[] arr) {

// 找到数组中的最大值,确定位数

int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();

int exp = 1; // 位数(个位、十位、百位等)

while (max / exp > 0) {

// 创建10个桶

int[][] buckets = new int[10][arr.length];

int[] bucketCounts = new int[10];

// 将元素分配到桶中

for (int num : arr) {

int index = (num / exp) % 10;

buckets[index][bucketCounts[index]] = num;

bucketCounts[index]++;

}

// 从桶中收集元素

int idx = 0;

for (int i = 0; i < 10; i++) {

for (int j = 0; j < bucketCounts[i]; j++) {

arr[idx++] = buckets[i][j];

}

}

// 移动到位处理更高位

exp *= 10;

}

}

}

```

3. 代码说明

  1. 确定最大值:
  • 通过 `Arrays.stream(arr).max().getAsInt()` 找到数组中的最大值。
  1. 分配到桶中:
  • 使用 `int[][] buckets` 创建10个桶。

  • 根据当前位的数字将元素分配到相应的桶中。

  1. 收集元素:
  • 按顺序从桶中收集元素,重新填充数组。
  1. 时间复杂度:
  • **最坏情况**:`O(nk)`,其中 `n` 是元素个数,`k` 是位数。

  • **平均情况**:`O(nk)`。

  • **最好情况**:`O(nk)`。

  1. 空间复杂度:
  • `O(n + k)`,其中 `n` 是元素个数,`k` 是桶的数量(10)。
  1. 稳定性:
  • 基数排序是**稳定的**,因为相同值的元素在分配和收集过程中保持相对顺序。

4. 应用场景

  1. 整数排序:
  • 基数排序适合对整数进行排序,特别是当整数的范围较大时。
  1. 字符串排序:
  • 可以扩展基数排序对字符串进行排序,通过逐字符处理。
  1. 大数据排序:
  • 对于大数据集,基数排序可以与其他排序算法结合使用,提高性能。
  1. 教学和演示:
  • 基数排序的实现简单,适合用于教学和算法演示。

5. 总结

基数排序是一种高效的非比较排序算法,特别适合对整数和字符串进行排序。它的优点是时间复杂度低,且稳定性好。然而,基数排序的空间复杂度较高,需要额外的存储空间来存储桶。在实际应用中,基数排序通常用于处理大规模数据集或与其他排序算法结合使用,以提高整体性能。

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