思路推导
我们先对 32 32 32 和 96 96 96 进行二进制拆分。
相同部分（用 α \alpha α 表示）： 5 5 5 个 2 2 2。
不同部分（用 β \beta β 表示）： 1 1 1 和 3 3 3。
gcd ( 32 , 96 ) \gcd(32,96) gcd(32,96) 就等于 α \alpha α，即 32 32 32。
lcm ( 32 , 96 ) = α × β \operatorname{lcm}(32,96)=\alpha\times \beta lcm(32,96)=α×β，即 96 96 96。
根据常识，两个数字相乘不可能为质数，除非是 1 1 1 乘上一个质数。
也就是说， b b b 是 a a a 的倍数，且 b a \dfrac{b}{a} ab 是一个质数。
欧拉筛或埃氏筛找出 [ 1 , 1 0 7 ] [1,10^7] [1,107] 范围内的所有质数，随后枚举 1 1 1 到 n n n，记作 a a a。
对于每一个 a a a，枚举每个质数 x i x_i xi，如果 x i × a > n x_i\times a>n xi×a>n，那么退出本次循环，否则累加答案。
优化
可以发现，对于每个 a a a，可以直接推算出它对答案的贡献。
二分查找，找出质数中第一个大于 ⌊ n a ⌋ \left\lfloor\dfrac{n}{a}\right\rfloor ⌊an⌋ 的位置 p p p，它对答案的贡献为 p − 1 p-1 p−1。
实现
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int t,n,cnt,prime[10000005];
bool vis[10000005];
void ct(){
vis[0]=vis[1]=true;
for(int i=2;i<=10000000;i++){
if(!vis[i]){
prime[++cnt]=i;
}
for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=10000000;j++){
vis[i*prime[j]]=true;
if(!(i%prime[j])){
break;
}
}
}
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
ct();
for(cin>>t;t;t--){
cin>>n;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans+=upper_bound(prime+1,prime+cnt+1,n/i)-prime-1;
}
cout<<ans<<'\n';
}
return 0;
}